↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 684.14 m → | N 55 |
→ |
↑ 684.18 m ↓ |
↑ 684.18 m ↓ |
|||
N 55 |
← 684.25 m → 468 112 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467361450195312 y=0.311691284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467361450195312 × 215)
floor (0.467361450195312 × 32768)
floor (15314.5)tx = 15314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311691284179688 × 215)
floor (0.311691284179688 × 32768)
floor (10213.5)ty = 10213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15314 / 10213 ti = "15/15314/10213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15314/10213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15314 ÷ 215
15314 ÷ 32768x = 0.46734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10213 ÷ 215
10213 ÷ 32768y = 0.311676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46734619140625 × 2 - 1) × π
-0.0653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.20516993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311676025390625 × 2 - 1) × π
0.37664794921875 × 3.1415926535Φ = 1.18327443022147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20516993} λ = -0.20516993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18327443022147))-π/2
2×atan(3.26504788971609)-π/2
2×1.27359335211146-π/2
2.54718670422292-1.57079632675φ = 0.97639038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20516993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.755371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97639038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.943048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15314 KachelY 10213 -0.20516993 0.97639038 -11.755371 55.943048 Oben rechts KachelX + 1 15315 KachelY 10213 -0.20497818 0.97639038 -11.744385 55.943048 Unten links KachelX 15314 KachelY + 1 10214 -0.20516993 0.97628299 -11.755371 55.936895 Unten rechts KachelX + 1 15315 KachelY + 1 10214 -0.20497818 0.97628299 -11.744385 55.936895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97639038-0.97628299) × R
0.000107390000000041 × 6371000dl = 684.181690000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97639038-0.97628299) × R
0.000107390000000041 × 6371000dr = 684.181690000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20516993--0.20497818) × cos(0.97639038) × R
0.000191749999999991 × 0.560016691356097 × 6371000do = 684.13837081571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20516993--0.20497818) × cos(0.97628299) × R
0.000191749999999991 × 0.56010565873616 × 6371000du = 684.247056859164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97639038)-sin(0.97628299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560016691356097-0.56010565873616)× R²
abs(-0.20497818--0.20516993)×8.89673800625879e-05× R²
0.000191749999999991×8.89673800625879e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89673800625879e-05× 40589641000000 ar = 468112.127688928m²