↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 067.09 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 067.02 m ↓ |
↑ 1 067.02 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.99 m → 1 138 551 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467330932617188 y=0.584671020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467330932617188 × 215)
floor (0.467330932617188 × 32768)
floor (15313.5)tx = 15313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584671020507812 × 215)
floor (0.584671020507812 × 32768)
floor (19158.5)ty = 19158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15313 / 19158 ti = "15/15313/19158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15313/19158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15313 ÷ 215
15313 ÷ 32768x = 0.467315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19158 ÷ 215
19158 ÷ 32768y = 0.58465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467315673828125 × 2 - 1) × π
-0.06536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.20536168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58465576171875 × 2 - 1) × π
-0.1693115234375 × 3.1415926535Φ = -0.531907838184143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20536168} λ = -0.20536168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531907838184143))-π/2
2×atan(0.587483077176796)-π/2
2×0.53116503856959-π/2
1.06233007713918-1.57079632675φ = -0.50846625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20536168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50846625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.132970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15313 KachelY 19158 -0.20536168 -0.50846625 -11.766358 -29.132970 Oben rechts KachelX + 1 15314 KachelY 19158 -0.20516993 -0.50846625 -11.755371 -29.132970 Unten links KachelX 15313 KachelY + 1 19159 -0.20536168 -0.50863373 -11.766358 -29.142566 Unten rechts KachelX + 1 15314 KachelY + 1 19159 -0.20516993 -0.50863373 -11.755371 -29.142566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50846625--0.50863373) × R
0.000167479999999998 × 6371000dl = 1067.01507999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50846625--0.50863373) × R
0.000167479999999998 × 6371000dr = 1067.01507999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(-0.50846625) × R
0.000191749999999991 × 0.873492222687487 × 6371000do = 1067.09238380472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(-0.50863373) × R
0.000191749999999991 × 0.873410674792126 × 6371000du = 1066.99276169499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50846625)-sin(-0.50863373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873492222687487-0.873410674792126)× R²
abs(-0.20516993--0.20536168)×8.15478953611892e-05× R²
0.000191749999999991×8.15478953611892e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.15478953611892e-05× 40589641000000 ar = 1138550.51878754m²