↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 678.50 m → | N 56 |
→ |
↑ 678.58 m ↓ |
↑ 678.58 m ↓ |
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N 56 |
← 678.61 m → 460 450 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467330932617188 y=0.310104370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467330932617188 × 215)
floor (0.467330932617188 × 32768)
floor (15313.5)tx = 15313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310104370117188 × 215)
floor (0.310104370117188 × 32768)
floor (10161.5)ty = 10161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15313 / 10161 ti = "15/15313/10161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15313/10161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15313 ÷ 215
15313 ÷ 32768x = 0.467315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10161 ÷ 215
10161 ÷ 32768y = 0.310089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467315673828125 × 2 - 1) × π
-0.06536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.20536168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310089111328125 × 2 - 1) × π
0.37982177734375 × 3.1415926535Φ = 1.19324530534244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20536168} λ = -0.20536168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19324530534244))-π/2
2×atan(3.2977661181076)-π/2
2×1.2763737660795-π/2
2.55274753215901-1.57079632675φ = 0.98195121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20536168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98195121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.261660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15313 KachelY 10161 -0.20536168 0.98195121 -11.766358 56.261660 Oben rechts KachelX + 1 15314 KachelY 10161 -0.20516993 0.98195121 -11.755371 56.261660 Unten links KachelX 15313 KachelY + 1 10162 -0.20536168 0.98184470 -11.766358 56.255557 Unten rechts KachelX + 1 15314 KachelY + 1 10162 -0.20516993 0.98184470 -11.755371 56.255557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98195121-0.98184470) × R
0.000106509999999949 × 6371000dl = 678.575209999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98195121-0.98184470) × R
0.000106509999999949 × 6371000dr = 678.575209999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(0.98195121) × R
0.000191749999999991 × 0.555401012666707 × 6371000do = 678.499676563363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20536168--0.20516993) × cos(0.98184470) × R
0.000191749999999991 × 0.555489581384978 × 6371000du = 678.607875585925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98195121)-sin(0.98184470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555401012666707-0.555489581384978)× R²
abs(-0.20516993--0.20536168)×8.85687182706762e-05× R²
0.000191749999999991×8.85687182706762e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85687182706762e-05× 40589641000000 ar = 460449.771530832m²