↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 126.55 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 126.58 m ↓ |
↑ 1 126.58 m ↓ |
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N 22 |
← 1 126.63 m → 1 269 198 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467300415039062 y=0.435073852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467300415039062 × 215)
floor (0.467300415039062 × 32768)
floor (15312.5)tx = 15312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435073852539062 × 215)
floor (0.435073852539062 × 32768)
floor (14256.5)ty = 14256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15312 / 14256 ti = "15/15312/14256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15312/14256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15312 ÷ 215
15312 ÷ 32768x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14256 ÷ 215
14256 ÷ 32768y = 0.43505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43505859375 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Φ = 0.408038889565918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.408038889565918))-π/2
2×atan(1.50386564471503)-π/2
2×0.983981033499376-π/2
1.96796206699875-1.57079632675φ = 0.39716574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39716574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.755921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15312 KachelY 14256 -0.20555343 0.39716574 -11.777344 22.755921 Oben rechts KachelX + 1 15313 KachelY 14256 -0.20536168 0.39716574 -11.766358 22.755921 Unten links KachelX 15312 KachelY + 1 14257 -0.20555343 0.39698891 -11.777344 22.745789 Unten rechts KachelX + 1 15313 KachelY + 1 14257 -0.20536168 0.39698891 -11.766358 22.745789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39716574-0.39698891) × R
0.000176830000000017 × 6371000dl = 1126.58393000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39716574-0.39698891) × R
0.000176830000000017 × 6371000dr = 1126.58393000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20536168) × cos(0.39716574) × R
0.000191750000000018 × 0.922161005903359 × 6371000do = 1126.54807963113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20536168) × cos(0.39698891) × R
0.000191750000000018 × 0.922229390435682 × 6371000du = 1126.63162085991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39716574)-sin(0.39698891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922161005903359-0.922229390435682)× R²
abs(-0.20536168--0.20555343)×6.83845323236065e-05× R²
0.000191750000000018×6.83845323236065e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.83845323236065e-05× 40589641000000 ar = 1269198.0242948m²