↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 525.97 m → | N 64 |
→ |
↑ 526.05 m ↓ |
↑ 526.05 m ↓ |
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N 64 |
← 526.06 m → 276 712 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467269897460938 y=0.263534545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467269897460938 × 215)
floor (0.467269897460938 × 32768)
floor (15311.5)tx = 15311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263534545898438 × 215)
floor (0.263534545898438 × 32768)
floor (8635.5)ty = 8635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15311 / 8635 ti = "15/15311/8635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15311/8635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15311 ÷ 215
15311 ÷ 32768x = 0.467254638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8635 ÷ 215
8635 ÷ 32768y = 0.263519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467254638671875 × 2 - 1) × π
-0.06549072265625 × 3.1415926535Λ = -0.20574517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263519287109375 × 2 - 1) × π
0.47296142578125 × 3.1415926535Φ = 1.48585214062326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20574517} λ = -0.20574517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48585214062326))-π/2
2×atan(4.41872918756204)-π/2
2×1.34823591820516-π/2
2.69647183641031-1.57079632675φ = 1.12567551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20574517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.788330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12567551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.496456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15311 KachelY 8635 -0.20574517 1.12567551 -11.788330 64.496456 Oben rechts KachelX + 1 15312 KachelY 8635 -0.20555343 1.12567551 -11.777344 64.496456 Unten links KachelX 15311 KachelY + 1 8636 -0.20574517 1.12559294 -11.788330 64.491725 Unten rechts KachelX + 1 15312 KachelY + 1 8636 -0.20555343 1.12559294 -11.777344 64.491725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12567551-1.12559294) × R
8.2570000000004e-05 × 6371000dl = 526.053470000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12567551-1.12559294) × R
8.2570000000004e-05 × 6371000dr = 526.053470000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20574517--0.20555343) × cos(1.12567551) × R
0.000191739999999996 × 0.430566927686644 × 6371000do = 525.970027194942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20574517--0.20555343) × cos(1.12559294) × R
0.000191739999999996 × 0.430641450486717 × 6371000du = 526.061062424683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12567551)-sin(1.12559294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430566927686644-0.430641450486717)× R²
abs(-0.20555343--0.20574517)×7.4522800072363e-05× R²
0.000191739999999996×7.4522800072363e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.4522800072363e-05× 40589641000000 ar = 276712.302778279m²