↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.99 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.95 m ↓ |
↑ 1 066.95 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.89 m → 1 138 376 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467239379882812 y=0.584701538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467239379882812 × 215)
floor (0.467239379882812 × 32768)
floor (15310.5)tx = 15310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584701538085938 × 215)
floor (0.584701538085938 × 32768)
floor (19159.5)ty = 19159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15310 / 19159 ti = "15/15310/19159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15310/19159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15310 ÷ 215
15310 ÷ 32768x = 0.46722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19159 ÷ 215
19159 ÷ 32768y = 0.584686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46722412109375 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584686279296875 × 2 - 1) × π
-0.16937255859375 × 3.1415926535Φ = -0.532099585782623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20593692} λ = -0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532099585782623))-π/2
2×atan(0.587370439506946)-π/2
2×0.531081297460649-π/2
1.0621625949213-1.57079632675φ = -0.50863373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50863373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.142566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15310 KachelY 19159 -0.20593692 -0.50863373 -11.799316 -29.142566 Oben rechts KachelX + 1 15311 KachelY 19159 -0.20574517 -0.50863373 -11.788330 -29.142566 Unten links KachelX 15310 KachelY + 1 19160 -0.20593692 -0.50880120 -11.799316 -29.152161 Unten rechts KachelX + 1 15311 KachelY + 1 19160 -0.20574517 -0.50880120 -11.788330 -29.152161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50863373--0.50880120) × R
0.000167469999999947 × 6371000dl = 1066.95136999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50863373--0.50880120) × R
0.000167469999999947 × 6371000dr = 1066.95136999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20593692--0.20574517) × cos(-0.50863373) × R
0.000191749999999991 × 0.873410674792126 × 6371000do = 1066.99276169499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20593692--0.20574517) × cos(-0.50880120) × R
0.000191749999999991 × 0.873329107269294 × 6371000du = 1066.89311560758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50863373)-sin(-0.50880120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873410674792126-0.873329107269294)× R²
abs(-0.20574517--0.20593692)×8.15675228313939e-05× R²
0.000191749999999991×8.15675228313939e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.15675228313939e-05× 40589641000000 ar = 1138376.23276602m²