↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 677.82 m → | N 56 |
→ |
↑ 677.87 m ↓ |
↑ 677.87 m ↓ |
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N 56 |
← 677.92 m → 459 510 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467147827148438 y=0.309921264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467147827148438 × 215)
floor (0.467147827148438 × 32768)
floor (15307.5)tx = 15307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309921264648438 × 215)
floor (0.309921264648438 × 32768)
floor (10155.5)ty = 10155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15307 / 10155 ti = "15/15307/10155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15307/10155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15307 ÷ 215
15307 ÷ 32768x = 0.467132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10155 ÷ 215
10155 ÷ 32768y = 0.309906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467132568359375 × 2 - 1) × π
-0.06573486328125 × 3.1415926535Λ = -0.20651216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309906005859375 × 2 - 1) × π
0.38018798828125 × 3.1415926535Φ = 1.19439579093332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20651216} λ = -0.20651216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19439579093332))-π/2
2×atan(3.3015623338356)-π/2
2×1.27669310370779-π/2
2.55338620741558-1.57079632675φ = 0.98258988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20651216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.832275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98258988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.298253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15307 KachelY 10155 -0.20651216 0.98258988 -11.832275 56.298253 Oben rechts KachelX + 1 15308 KachelY 10155 -0.20632042 0.98258988 -11.821289 56.298253 Unten links KachelX 15307 KachelY + 1 10156 -0.20651216 0.98248348 -11.832275 56.292157 Unten rechts KachelX + 1 15308 KachelY + 1 10156 -0.20632042 0.98248348 -11.821289 56.292157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98258988-0.98248348) × R
0.000106400000000062 × 6371000dl = 677.874400000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98258988-0.98248348) × R
0.000106400000000062 × 6371000dr = 677.874400000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20651216--0.20632042) × cos(0.98258988) × R
0.000191739999999996 × 0.554869792533523 × 6371000do = 677.815366443812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20651216--0.20632042) × cos(0.98248348) × R
0.000191739999999996 × 0.554958307511156 × 6371000du = 677.923494175412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98258988)-sin(0.98248348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554869792533523-0.554958307511156)× R²
abs(-0.20632042--0.20651216)×8.85149776329586e-05× R²
0.000191739999999996×8.85149776329586e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.85149776329586e-05× 40589641000000 ar = 459510.333783556m²