↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 676.12 m → | N 56 |
→ |
↑ 676.15 m ↓ |
↑ 676.15 m ↓ |
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N 56 |
← 676.23 m → 457 199 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467117309570312 y=0.309432983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467117309570312 × 215)
floor (0.467117309570312 × 32768)
floor (15306.5)tx = 15306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309432983398438 × 215)
floor (0.309432983398438 × 32768)
floor (10139.5)ty = 10139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15306 / 10139 ti = "15/15306/10139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15306/10139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15306 ÷ 215
15306 ÷ 32768x = 0.46710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10139 ÷ 215
10139 ÷ 32768y = 0.309417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46710205078125 × 2 - 1) × π
-0.0657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.20670391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309417724609375 × 2 - 1) × π
0.38116455078125 × 3.1415926535Φ = 1.197463752509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20670391} λ = -0.20670391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.197463752509))-π/2
2×atan(3.31170695391073)-π/2
2×1.27754317759308-π/2
2.55508635518616-1.57079632675φ = 0.98429003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20670391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.843262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98429003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.395665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15306 KachelY 10139 -0.20670391 0.98429003 -11.843262 56.395665 Oben rechts KachelX + 1 15307 KachelY 10139 -0.20651216 0.98429003 -11.832275 56.395665 Unten links KachelX 15306 KachelY + 1 10140 -0.20670391 0.98418390 -11.843262 56.389584 Unten rechts KachelX + 1 15307 KachelY + 1 10140 -0.20651216 0.98418390 -11.832275 56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98429003-0.98418390) × R
0.000106130000000038 × 6371000dl = 676.154230000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98429003-0.98418390) × R
0.000106130000000038 × 6371000dr = 676.154230000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20670391--0.20651216) × cos(0.98429003) × R
0.000191749999999991 × 0.553454573247409 × 6371000do = 676.121829771001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20670391--0.20651216) × cos(0.98418390) × R
0.000191749999999991 × 0.553542963617229 × 6371000du = 676.229810916096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98429003)-sin(0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553454573247409-0.553542963617229)× R²
abs(-0.20651216--0.20670391)×8.83903698202237e-05× R²
0.000191749999999991×8.83903698202237e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83903698202237e-05× 40589641000000 ar = 457199.141578643m²