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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116771697998047 y=0.162563323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116771697998047 × 217)
floor (0.116771697998047 × 131072)
floor (15305.5)tx = 15305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162563323974609 × 217)
floor (0.162563323974609 × 131072)
floor (21307.5)ty = 21307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15305 / 21307 ti = "17/15305/21307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15305/21307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15305 ÷ 217
15305 ÷ 131072x = 0.116767883300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21307 ÷ 217
21307 ÷ 131072y = 0.162559509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116767883300781 × 2 - 1) × π
-0.766464233398438 × 3.1415926535Λ = -2.40791840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162559509277344 × 2 - 1) × π
0.674880981445312 × 3.1415926535Φ = 2.12020113329546 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40791840} λ = -2.40791840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12020113329546))-π/2
2×atan(8.33281332535328)-π/2
2×1.45136001850569-π/2
2.90272003701137-1.57079632675φ = 1.33192371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40791840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.963562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33192371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.313607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15305 KachelY 21307 -2.40791840 1.33192371 -137.963562 76.313607 Oben rechts KachelX + 1 15306 KachelY 21307 -2.40787047 1.33192371 -137.960816 76.313607 Unten links KachelX 15305 KachelY + 1 21308 -2.40791840 1.33191237 -137.963562 76.312957 Unten rechts KachelX + 1 15306 KachelY + 1 21308 -2.40787047 1.33191237 -137.960816 76.312957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33192371-1.33191237) × R
1.13400000001374e-05 × 6371000dl = 72.2471400008751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33192371-1.33191237) × R
1.13400000001374e-05 × 6371000dr = 72.2471400008751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40791840--2.40787047) × cos(1.33192371) × R
4.79299999995852e-05 × 0.23660740548062 × 6371000do = 72.2509176499701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40791840--2.40787047) × cos(1.33191237) × R
4.79299999995852e-05 × 0.236618423469956 × 6371000du = 72.2542821255602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33192371)-sin(1.33191237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23660740548062-0.236618423469956)× R²
abs(-2.40787047--2.40791840)×1.10179893360596e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.10179893360596e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.10179893360596e-05× 40589641000000 ar = 5220.04369968924m²