↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065.20 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.17 m ↓ |
↑ 1 065.17 m ↓ |
|||
S 29 |
← 1 065.10 m → 1 134 559 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467086791992188 y=0.585250854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467086791992188 × 215)
floor (0.467086791992188 × 32768)
floor (15305.5)tx = 15305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585250854492188 × 215)
floor (0.585250854492188 × 32768)
floor (19177.5)ty = 19177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15305 / 19177 ti = "15/15305/19177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15305/19177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15305 ÷ 215
15305 ÷ 32768x = 0.467071533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19177 ÷ 215
19177 ÷ 32768y = 0.585235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467071533203125 × 2 - 1) × π
-0.06585693359375 × 3.1415926535Λ = -0.20689566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585235595703125 × 2 - 1) × π
-0.17047119140625 × 3.1415926535Φ = -0.535551042555267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20689566} λ = -0.20689566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535551042555267))-π/2
2×atan(0.585346650344905)-π/2
2×0.529575296150053-π/2
1.05915059230011-1.57079632675φ = -0.51164573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20689566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.854248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51164573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.315141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15305 KachelY 19177 -0.20689566 -0.51164573 -11.854248 -29.315141 Oben rechts KachelX + 1 15306 KachelY 19177 -0.20670391 -0.51164573 -11.843262 -29.315141 Unten links KachelX 15305 KachelY + 1 19178 -0.20689566 -0.51181292 -11.854248 -29.324720 Unten rechts KachelX + 1 15306 KachelY + 1 19178 -0.20670391 -0.51181292 -11.843262 -29.324720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51164573--0.51181292) × R
0.000167189999999984 × 6371000dl = 1065.1674899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51164573--0.51181292) × R
0.000167189999999984 × 6371000dr = 1065.1674899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20689566--0.20670391) × cos(-0.51164573) × R
0.000191750000000018 × 0.871939918185671 × 6371000do = 1065.19602769751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20689566--0.20670391) × cos(-0.51181292) × R
0.000191750000000018 × 0.871858047621034 × 6371000du = 1065.09601140233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51164573)-sin(-0.51181292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871939918185671-0.871858047621034)× R²
abs(-0.20670391--0.20689566)×8.18705646374873e-05× R²
0.000191750000000018×8.18705646374873e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.18705646374873e-05× 40589641000000 ar = 1134558.91477042m²