↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 686.21 m → | N 55 |
→ |
↑ 686.22 m ↓ |
↑ 686.22 m ↓ |
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N 55 |
← 686.31 m → 470 925 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467056274414062 y=0.312271118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467056274414062 × 215)
floor (0.467056274414062 × 32768)
floor (15304.5)tx = 15304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312271118164062 × 215)
floor (0.312271118164062 × 32768)
floor (10232.5)ty = 10232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15304 / 10232 ti = "15/15304/10232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15304/10232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15304 ÷ 215
15304 ÷ 32768x = 0.467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10232 ÷ 215
10232 ÷ 32768y = 0.312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467041015625 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312255859375 × 2 - 1) × π
0.37548828125 × 3.1415926535Φ = 1.17963122585034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20708741} λ = -0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17963122585034))-π/2
2×atan(3.25317429507142)-π/2
2×1.27257168409968-π/2
2.54514336819935-1.57079632675φ = 0.97434704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97434704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.825973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15304 KachelY 10232 -0.20708741 0.97434704 -11.865235 55.825973 Oben rechts KachelX + 1 15305 KachelY 10232 -0.20689566 0.97434704 -11.854248 55.825973 Unten links KachelX 15304 KachelY + 1 10233 -0.20708741 0.97423933 -11.865235 55.819802 Unten rechts KachelX + 1 15305 KachelY + 1 10233 -0.20689566 0.97423933 -11.854248 55.819802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97434704-0.97423933) × R
0.000107710000000094 × 6371000dl = 686.2204100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97434704-0.97423933) × R
0.000107710000000094 × 6371000dr = 686.2204100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20708741--0.20689566) × cos(0.97434704) × R
0.000191749999999991 × 0.561708390106942 × 6371000do = 686.205016408918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20708741--0.20689566) × cos(0.97423933) × R
0.000191749999999991 × 0.561797499132698 × 6371000du = 686.313875492311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97434704)-sin(0.97423933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561708390106942-0.561797499132698)× R²
abs(-0.20689566--0.20708741)×8.91090257558735e-05× R²
0.000191749999999991×8.91090257558735e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91090257558735e-05× 40589641000000 ar = 470925.238822285m²