↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 677.71 m → | N 56 |
→ |
↑ 677.81 m ↓ |
↑ 677.81 m ↓ |
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N 56 |
← 677.82 m → 459 394 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467025756835938 y=0.309890747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467025756835938 × 215)
floor (0.467025756835938 × 32768)
floor (15303.5)tx = 15303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309890747070312 × 215)
floor (0.309890747070312 × 32768)
floor (10154.5)ty = 10154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15303 / 10154 ti = "15/15303/10154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15303/10154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15303 ÷ 215
15303 ÷ 32768x = 0.467010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10154 ÷ 215
10154 ÷ 32768y = 0.30987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467010498046875 × 2 - 1) × π
-0.06597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.20727915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30987548828125 × 2 - 1) × π
0.3802490234375 × 3.1415926535Φ = 1.1945875385318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20727915} λ = -0.20727915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1945875385318))-π/2
2×atan(3.30219546118273)-π/2
2×1.27674629693988-π/2
2.55349259387975-1.57079632675φ = 0.98269627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20727915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.876220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98269627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.304349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15303 KachelY 10154 -0.20727915 0.98269627 -11.876220 56.304349 Oben rechts KachelX + 1 15304 KachelY 10154 -0.20708741 0.98269627 -11.865235 56.304349 Unten links KachelX 15303 KachelY + 1 10155 -0.20727915 0.98258988 -11.876220 56.298253 Unten rechts KachelX + 1 15304 KachelY + 1 10155 -0.20708741 0.98258988 -11.865235 56.298253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98269627-0.98258988) × R
0.000106390000000012 × 6371000dl = 677.810690000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98269627-0.98258988) × R
0.000106390000000012 × 6371000dr = 677.810690000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20727915--0.20708741) × cos(0.98269627) × R
0.000191739999999996 × 0.554781279594194 × 6371000do = 677.707241202153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20727915--0.20708741) × cos(0.98258988) × R
0.000191739999999996 × 0.554869792533523 × 6371000du = 677.815366443812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98269627)-sin(0.98258988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554781279594194-0.554869792533523)× R²
abs(-0.20708741--0.20727915)×8.85129393293216e-05× R²
0.000191739999999996×8.85129393293216e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.85129393293216e-05× 40589641000000 ar = 459393.85743273m²