↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 507.42 m → | N 65 |
→ |
↑ 507.45 m ↓ |
↑ 507.45 m ↓ |
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N 65 |
← 507.50 m → 257 510 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466995239257812 y=0.257217407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466995239257812 × 215)
floor (0.466995239257812 × 32768)
floor (15302.5)tx = 15302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257217407226562 × 215)
floor (0.257217407226562 × 32768)
floor (8428.5)ty = 8428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15302 / 8428 ti = "15/15302/8428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15302/8428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15302 ÷ 215
15302 ÷ 32768x = 0.46697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8428 ÷ 215
8428 ÷ 32768y = 0.2572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46697998046875 × 2 - 1) × π
-0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2572021484375 × 2 - 1) × π
0.485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.52554389350867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20747090} λ = -0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52554389350867))-π/2
2×atan(4.59764351785669)-π/2
2×1.35662925174196-π/2
2.71325850348392-1.57079632675φ = 1.14246218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14246218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.458261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15302 KachelY 8428 -0.20747090 1.14246218 -11.887207 65.458261 Oben rechts KachelX + 1 15303 KachelY 8428 -0.20727915 1.14246218 -11.876220 65.458261 Unten links KachelX 15302 KachelY + 1 8429 -0.20747090 1.14238253 -11.887207 65.453698 Unten rechts KachelX + 1 15303 KachelY + 1 8429 -0.20727915 1.14238253 -11.876220 65.453698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14246218-1.14238253) × R
7.96500000002087e-05 × 6371000dl = 507.45015000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14246218-1.14238253) × R
7.96500000002087e-05 × 6371000dr = 507.45015000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20747090--0.20727915) × cos(1.14246218) × R
0.000191750000000018 × 0.415356021200072 × 6371000do = 507.415218221889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20747090--0.20727915) × cos(1.14238253) × R
0.000191750000000018 × 0.41542847421653 × 6371000du = 507.503729670575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14246218)-sin(1.14238253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415356021200072-0.41542847421653)× R²
abs(-0.20727915--0.20747090)×7.24530164576964e-05× R²
0.000191750000000018×7.24530164576964e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.24530164576964e-05× 40589641000000 ar = 257510.386309223m²