↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.67 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.70 m ↓ |
↑ 59.70 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.68 m → 3 562 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116748809814453 y=0.131359100341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116748809814453 × 217)
floor (0.116748809814453 × 131072)
floor (15302.5)tx = 15302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131359100341797 × 217)
floor (0.131359100341797 × 131072)
floor (17217.5)ty = 17217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15302 / 17217 ti = "17/15302/17217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15302/17217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15302 ÷ 217
15302 ÷ 131072x = 0.116744995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17217 ÷ 217
17217 ÷ 131072y = 0.131355285644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116744995117188 × 2 - 1) × π
-0.766510009765625 × 3.1415926535Λ = -2.40806222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131355285644531 × 2 - 1) × π
0.737289428710938 × 3.1415926535Φ = 2.31626305274149 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40806222} λ = -2.40806222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31626305274149))-π/2
2×atan(10.1377193099506)-π/2
2×1.47247288823966-π/2
2.94494577647932-1.57079632675φ = 1.37414945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40806222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.971802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37414945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.732964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15302 KachelY 17217 -2.40806222 1.37414945 -137.971802 78.732964 Oben rechts KachelX + 1 15303 KachelY 17217 -2.40801428 1.37414945 -137.969055 78.732964 Unten links KachelX 15302 KachelY + 1 17218 -2.40806222 1.37414008 -137.971802 78.732427 Unten rechts KachelX + 1 15303 KachelY + 1 17218 -2.40801428 1.37414008 -137.969055 78.732427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37414945-1.37414008) × R
9.36999999989752e-06 × 6371000dl = 59.6962699993471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37414945-1.37414008) × R
9.36999999989752e-06 × 6371000dr = 59.6962699993471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40806222--2.40801428) × cos(1.37414945) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195381936106709 × 6371000do = 59.6746724179852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40806222--2.40801428) × cos(1.37414008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195391125512274 × 6371000du = 59.67747909898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37414945)-sin(1.37414008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195381936106709-0.195391125512274)× R²
abs(-2.40801428--2.40806222)×9.18940556493553e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.18940556493553e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.18940556493553e-06× 40589641000000 ar = 3562.43913108801m²