Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 15300 / 17476
↖ ↑ ↗
← N 64.004867°
W 95.954590°		 ← 267.73 m → N 64.004867°
W 95.949097°		 →
↑
267.71 m
↓
↑
267.71 m
↓
N 64.002460°
W 95.954590°		 ← 267.76 m →
71 678 m²		 N 64.002460°
W 95.949097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15300 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17476 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.233467102050781 y=0.266670227050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233467102050781 × 216)
    floor (0.233467102050781 × 65536)
    floor (15300.5)     		tx = 15300
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266670227050781 × 216)
    floor (0.266670227050781 × 65536)
    floor (17476.5)     		ty = 17476
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15300 / 17476 ti = "16/15300/17476"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/15300/17476.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15300 ÷ 216
    15300 ÷ 65536     		x = 0.23345947265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17476 ÷ 216
    17476 ÷ 65536     		y = 0.26666259765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.23345947265625 × 2 - 1) × π
    -0.5330810546875 × 3.1415926535     		Λ = -1.67472353
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26666259765625 × 2 - 1) × π
    0.4666748046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.4661021379798
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67472353} λ = -1.67472353}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4661021379798))-π/2
    2×atan(4.33231541938196)-π/2
    2×1.34394599970055-π/2
    2.6878919994011-1.57079632675     		φ = 1.11709567
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67472353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.954590°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11709567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.004867°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15300 KachelY 17476 -1.67472353 1.11709567 -95.954590 64.004867
    Oben rechts KachelX + 1 15301 KachelY 17476 -1.67462765 1.11709567 -95.949097 64.004867
    Unten links KachelX 15300 KachelY + 1 17477 -1.67472353 1.11705365 -95.954590 64.002460
    Unten rechts KachelX + 1 15301 KachelY + 1 17477 -1.67462765 1.11705365 -95.949097 64.002460
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11709567-1.11705365) × R
    4.2020000000198e-05 × 6371000     		dl = 267.709420001262m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11709567-1.11705365) × R
    4.2020000000198e-05 × 6371000     		dr = 267.709420001262m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67472353--1.67462765) × cos(1.11709567) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.438294793800425 × 6371000     		do = 267.733023469729m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67472353--1.67462765) × cos(1.11705365) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.438332562303945 × 6371000     		du = 267.756094416001m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11709567)-sin(1.11705365))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.438294793800425-0.438332562303945)×R²
    abs(-1.67462765--1.67472353)×3.77685035197195e-05×R²
    9.58800000001592e-05×3.77685035197195e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×3.77685035197195e-05×40589641000000     		ar = 71677.7405935297m²