↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 694.50 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.57 m ↓ |
↑ 694.57 m ↓ |
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N 55 |
← 694.61 m → 482 418 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466842651367188 y=0.314590454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466842651367188 × 215)
floor (0.466842651367188 × 32768)
floor (15297.5)tx = 15297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314590454101562 × 215)
floor (0.314590454101562 × 32768)
floor (10308.5)ty = 10308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15297 / 10308 ti = "15/15297/10308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15297/10308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15297 ÷ 215
15297 ÷ 32768x = 0.466827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10308 ÷ 215
10308 ÷ 32768y = 0.3145751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466827392578125 × 2 - 1) × π
-0.06634521484375 × 3.1415926535Λ = -0.20842964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3145751953125 × 2 - 1) × π
0.370849609375 × 3.1415926535Φ = 1.16505840836584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20842964} λ = -0.20842964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16505840836584))-π/2
2×atan(3.20611014138812)-π/2
2×1.2684541212668-π/2
2.53690824253359-1.57079632675φ = 0.96611192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20842964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96611192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.354136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15297 KachelY 10308 -0.20842964 0.96611192 -11.942139 55.354136 Oben rechts KachelX + 1 15298 KachelY 10308 -0.20823789 0.96611192 -11.931152 55.354136 Unten links KachelX 15297 KachelY + 1 10309 -0.20842964 0.96600290 -11.942139 55.347889 Unten rechts KachelX + 1 15298 KachelY + 1 10309 -0.20823789 0.96600290 -11.931152 55.347889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96611192-0.96600290) × R
0.000109020000000015 × 6371000dl = 694.566420000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96611192-0.96600290) × R
0.000109020000000015 × 6371000dr = 694.566420000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(0.96611192) × R
0.000191749999999991 × 0.568502471865926 × 6371000do = 694.504933353402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(0.96600290) × R
0.000191749999999991 × 0.56859215723035 × 6371000du = 694.614496514732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96611192)-sin(0.96600290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568502471865926-0.56859215723035)× R²
abs(-0.20823789--0.20842964)×8.96853644236639e-05× R²
0.000191749999999991×8.96853644236639e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96853644236639e-05× 40589641000000 ar = 482417.855155644m²