↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 797.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 798.10 m ↓ |
↑ 798.10 m ↓ |
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N 70 |
← 798.21 m → 636 935 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.933624267578125 y=0.216033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.933624267578125 × 214)
floor (0.933624267578125 × 16384)
floor (15296.5)tx = 15296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216033935546875 × 214)
floor (0.216033935546875 × 16384)
floor (3539.5)ty = 3539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15296 / 3539 ti = "14/15296/3539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15296/3539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15296 ÷ 214
15296 ÷ 16384x = 0.93359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3539 ÷ 214
3539 ÷ 16384y = 0.21600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93359375 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Λ = 2.72434988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21600341796875 × 2 - 1) × π
0.5679931640625 × 3.1415926535Φ = 1.78440315145697 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72434988} λ = 2.72434988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78440315145697))-π/2
2×atan(5.95602404224782)-π/2
2×1.40445057392121-π/2
2.80890114784241-1.57079632675φ = 1.23810482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72434988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23810482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.938181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15296 KachelY 3539 2.72434988 1.23810482 156.093750 70.938181 Oben rechts KachelX + 1 15297 KachelY 3539 2.72473337 1.23810482 156.115722 70.938181 Unten links KachelX 15296 KachelY + 1 3540 2.72434988 1.23797955 156.093750 70.931003 Unten rechts KachelX + 1 15297 KachelY + 1 3540 2.72473337 1.23797955 156.115722 70.931003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23810482-1.23797955) × R
0.000125270000000066 × 6371000dl = 798.095170000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23810482-1.23797955) × R
0.000125270000000066 × 6371000dr = 798.095170000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72434988-2.72473337) × cos(1.23810482) × R
0.000383489999999931 × 0.326588130999465 × 6371000do = 797.924951896206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72434988-2.72473337) × cos(1.23797955) × R
0.000383489999999931 × 0.326706529475913 × 6371000du = 798.214224804977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23810482)-sin(1.23797955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326588130999465-0.326706529475913)× R²
abs(2.72473337-2.72434988)×0.000118398476448289× R²
0.000383489999999931×0.000118398476448289× 6371000²
0.000383489999999931×0.000118398476448289× 40589641000000 ar = 636935.484620902m²