↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.17 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.07 m ↓ |
↑ 1 060.07 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.07 m → 1 123 802 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466690063476562 y=0.586776733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466690063476562 × 215)
floor (0.466690063476562 × 32768)
floor (15292.5)tx = 15292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586776733398438 × 215)
floor (0.586776733398438 × 32768)
floor (19227.5)ty = 19227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15292 / 19227 ti = "15/15292/19227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15292/19227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15292 ÷ 215
15292 ÷ 32768x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19227 ÷ 215
19227 ÷ 32768y = 0.586761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586761474609375 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Φ = -0.545138422479279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545138422479279))-π/2
2×atan(0.579761525757462)-π/2
2×0.525405329825011-π/2
1.05081065965002-1.57079632675φ = -0.51998567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51998567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.792984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15292 KachelY 19227 -0.20938838 -0.51998567 -11.997070 -29.792984 Oben rechts KachelX + 1 15293 KachelY 19227 -0.20919663 -0.51998567 -11.986084 -29.792984 Unten links KachelX 15292 KachelY + 1 19228 -0.20938838 -0.52015206 -11.997070 -29.802518 Unten rechts KachelX + 1 15293 KachelY + 1 19228 -0.20919663 -0.52015206 -11.986084 -29.802518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51998567--0.52015206) × R
0.000166390000000072 × 6371000dl = 1060.07069000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51998567--0.52015206) × R
0.000166390000000072 × 6371000dr = 1060.07069000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20919663) × cos(-0.51998567) × R
0.000191750000000018 × 0.867826299880922 × 6371000do = 1060.17067011691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20919663) × cos(-0.52015206) × R
0.000191750000000018 × 0.867743614051217 × 6371000du = 1060.06965786192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51998567)-sin(-0.52015206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867826299880922-0.867743614051217)× R²
abs(-0.20919663--0.20938838)×8.26858297047206e-05× R²
0.000191750000000018×8.26858297047206e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.26858297047206e-05× 40589641000000 ar = 1123802.31631633m²