↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 521.43 m → | N 64 |
→ |
↑ 521.53 m ↓ |
↑ 521.53 m ↓ |
|||
N 64 |
← 521.52 m → 271 967 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466506958007812 y=0.262008666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466506958007812 × 215)
floor (0.466506958007812 × 32768)
floor (15286.5)tx = 15286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262008666992188 × 215)
floor (0.262008666992188 × 32768)
floor (8585.5)ty = 8585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15286 / 8585 ti = "15/15286/8585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15286/8585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15286 ÷ 215
15286 ÷ 32768x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8585 ÷ 215
8585 ÷ 32768y = 0.261993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261993408203125 × 2 - 1) × π
0.47601318359375 × 3.1415926535Φ = 1.49543952054727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49543952054727))-π/2
2×atan(4.46129695367667)-π/2
2×1.35029101237631-π/2
2.70058202475262-1.57079632675φ = 1.12978570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12978570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.731952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15286 KachelY 8585 -0.21053886 1.12978570 -12.062988 64.731952 Oben rechts KachelX + 1 15287 KachelY 8585 -0.21034712 1.12978570 -12.052002 64.731952 Unten links KachelX 15286 KachelY + 1 8586 -0.21053886 1.12970384 -12.062988 64.727262 Unten rechts KachelX + 1 15287 KachelY + 1 8586 -0.21034712 1.12970384 -12.052002 64.727262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12978570-1.12970384) × R
8.18600000001002e-05 × 6371000dl = 521.530060000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12978570-1.12970384) × R
8.18600000001002e-05 × 6371000dr = 521.530060000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21034712) × cos(1.12978570) × R
0.000191739999999996 × 0.426853613663791 × 6371000do = 521.433933612285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21034712) × cos(1.12970384) × R
0.000191739999999996 × 0.426927639928923 × 6371000du = 521.524362287089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12978570)-sin(1.12970384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426853613663791-0.426927639928923)× R²
abs(-0.21034712--0.21053886)×7.40262651327539e-05× R²
0.000191739999999996×7.40262651327539e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.40262651327539e-05× 40589641000000 ar = 271967.051471901m²