↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 671.27 m → | N 56 |
→ |
↑ 671.31 m ↓ |
↑ 671.31 m ↓ |
|||
N 56 |
← 671.38 m → 450 670 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466415405273438 y=0.308059692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466415405273438 × 215)
floor (0.466415405273438 × 32768)
floor (15283.5)tx = 15283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308059692382812 × 215)
floor (0.308059692382812 × 32768)
floor (10094.5)ty = 10094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15283 / 10094 ti = "15/15283/10094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15283/10094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15283 ÷ 215
15283 ÷ 32768x = 0.466400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10094 ÷ 215
10094 ÷ 32768y = 0.30804443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466400146484375 × 2 - 1) × π
-0.06719970703125 × 3.1415926535Λ = -0.21111411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30804443359375 × 2 - 1) × π
0.3839111328125 × 3.1415926535Φ = 1.20609239444061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21111411} λ = -0.21111411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20609239444061))-π/2
2×atan(3.34040612677915)-π/2
2×1.27992238975644-π/2
2.55984477951288-1.57079632675φ = 0.98904845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21111411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.095947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98904845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.668302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15283 KachelY 10094 -0.21111411 0.98904845 -12.095947 56.668302 Oben rechts KachelX + 1 15284 KachelY 10094 -0.21092236 0.98904845 -12.084961 56.668302 Unten links KachelX 15283 KachelY + 1 10095 -0.21111411 0.98894308 -12.095947 56.662265 Unten rechts KachelX + 1 15284 KachelY + 1 10095 -0.21092236 0.98894308 -12.084961 56.662265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98904845-0.98894308) × R
0.000105369999999994 × 6371000dl = 671.312269999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98904845-0.98894308) × R
0.000105369999999994 × 6371000dr = 671.312269999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21111411--0.21092236) × cos(0.98904845) × R
0.000191749999999991 × 0.549485132576589 × 6371000do = 671.272605246981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21111411--0.21092236) × cos(0.98894308) × R
0.000191749999999991 × 0.549573166529204 × 6371000du = 671.380150978829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98904845)-sin(0.98894308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549485132576589-0.549573166529204)× R²
abs(-0.21092236--0.21111411)×8.80339526152518e-05× R²
0.000191749999999991×8.80339526152518e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80339526152518e-05× 40589641000000 ar = 450669.6352185m²