↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.82 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.85 m ↓ |
↑ 518.85 m ↓ |
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N 64 |
← 518.91 m → 269 214 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466384887695312 y=0.261123657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466384887695312 × 215)
floor (0.466384887695312 × 32768)
floor (15282.5)tx = 15282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261123657226562 × 215)
floor (0.261123657226562 × 32768)
floor (8556.5)ty = 8556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15282 / 8556 ti = "15/15282/8556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15282/8556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15282 ÷ 215
15282 ÷ 32768x = 0.46636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8556 ÷ 215
8556 ÷ 32768y = 0.2611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46636962890625 × 2 - 1) × π
-0.0672607421875 × 3.1415926535Λ = -0.21130585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2611083984375 × 2 - 1) × π
0.477783203125 × 3.1415926535Φ = 1.5010002009032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21130585} λ = -0.21130585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5010002009032))-π/2
2×atan(4.48617390228667)-π/2
2×1.351474830532-π/2
2.702949661064-1.57079632675φ = 1.13215333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21130585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.106933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13215333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.867608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15282 KachelY 8556 -0.21130585 1.13215333 -12.106933 64.867608 Oben rechts KachelX + 1 15283 KachelY 8556 -0.21111411 1.13215333 -12.095947 64.867608 Unten links KachelX 15282 KachelY + 1 8557 -0.21130585 1.13207189 -12.106933 64.862941 Unten rechts KachelX + 1 15283 KachelY + 1 8557 -0.21111411 1.13207189 -12.095947 64.862941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13215333-1.13207189) × R
8.14399999999882e-05 × 6371000dl = 518.854239999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13215333-1.13207189) × R
8.14399999999882e-05 × 6371000dr = 518.854239999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21130585--0.21111411) × cos(1.13215333) × R
0.000191739999999996 × 0.424711322361303 × 6371000do = 518.816962957611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21130585--0.21111411) × cos(1.13207189) × R
0.000191739999999996 × 0.424785050932793 × 6371000du = 518.907027977143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13215333)-sin(1.13207189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424711322361303-0.424785050932793)× R²
abs(-0.21111411--0.21130585)×7.37285714906277e-05× R²
0.000191739999999996×7.37285714906277e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.37285714906277e-05× 40589641000000 ar = 269213.746471806m²