↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 070.11 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 070.14 m ↓ |
↑ 1 070.14 m ↓ |
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S 28 |
← 1 070.02 m → 1 145 116 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466384887695312 y=0.583724975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466384887695312 × 215)
floor (0.466384887695312 × 32768)
floor (15282.5)tx = 15282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583724975585938 × 215)
floor (0.583724975585938 × 32768)
floor (19127.5)ty = 19127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15282 / 19127 ti = "15/15282/19127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15282/19127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15282 ÷ 215
15282 ÷ 32768x = 0.46636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19127 ÷ 215
19127 ÷ 32768y = 0.583709716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46636962890625 × 2 - 1) × π
-0.0672607421875 × 3.1415926535Λ = -0.21130585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583709716796875 × 2 - 1) × π
-0.16741943359375 × 3.1415926535Φ = -0.525963662631256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21130585} λ = -0.21130585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525963662631256))-π/2
2×atan(0.590985579152309)-π/2
2×0.533764882404241-π/2
1.06752976480848-1.57079632675φ = -0.50326656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21130585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.106933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50326656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.835050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15282 KachelY 19127 -0.21130585 -0.50326656 -12.106933 -28.835050 Oben rechts KachelX + 1 15283 KachelY 19127 -0.21111411 -0.50326656 -12.095947 -28.835050 Unten links KachelX 15282 KachelY + 1 19128 -0.21130585 -0.50343453 -12.106933 -28.844674 Unten rechts KachelX + 1 15283 KachelY + 1 19128 -0.21111411 -0.50343453 -12.095947 -28.844674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50326656--0.50343453) × R
0.000167970000000017 × 6371000dl = 1070.13687000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50326656--0.50343453) × R
0.000167970000000017 × 6371000dr = 1070.13687000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21130585--0.21111411) × cos(-0.50326656) × R
0.000191739999999996 × 0.876011810307529 × 6371000do = 1070.11460022277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21130585--0.21111411) × cos(-0.50343453) × R
0.000191739999999996 × 0.875930787757238 × 6371000du = 1070.01562505715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50326656)-sin(-0.50343453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876011810307529-0.875930787757238)× R²
abs(-0.21111411--0.21130585)×8.10225502904105e-05× R²
0.000191739999999996×8.10225502904105e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.10225502904105e-05× 40589641000000 ar = 1145116.13302942m²