↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 415.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 411.38 m ↓ |
↑ 7 411.38 m ↓ |
|||
S 40 |
← 7 407.68 m → 54 928 662 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3731689453125 y=0.6239013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3731689453125 × 212)
floor (0.3731689453125 × 4096)
floor (1528.5)tx = 1528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6239013671875 × 212)
floor (0.6239013671875 × 4096)
floor (2555.5)ty = 2555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1528 / 2555 ti = "12/1528/2555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1528/2555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1528 ÷ 212
1528 ÷ 4096x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2555 ÷ 212
2555 ÷ 4096y = 0.623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623779296875 × 2 - 1) × π
-0.24755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777728259435791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777728259435791))-π/2
2×atan(0.459448574604279)-π/2
2×0.430683523794062-π/2
0.861367047588124-1.57079632675φ = -0.70942928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70942928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.647304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1528 KachelY 2555 -0.79767001 -0.70942928 -45.703125 -40.647304 Oben rechts KachelX + 1 1529 KachelY 2555 -0.79613603 -0.70942928 -45.615234 -40.647304 Unten links KachelX 1528 KachelY + 1 2556 -0.79767001 -0.71059258 -45.703125 -40.713956 Unten rechts KachelX + 1 1529 KachelY + 1 2556 -0.79613603 -0.71059258 -45.615234 -40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70942928--0.71059258) × R
0.00116329999999998 × 6371000dl = 7411.38429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70942928--0.71059258) × R
0.00116329999999998 × 6371000dr = 7411.38429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.79613603) × cos(-0.70942928) × R
0.00153398000000005 × 0.758733767032798 × 6371000do = 7415.09492300461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.79613603) × cos(-0.71059258) × R
0.00153398000000005 × 0.757975479207299 × 6371000du = 7407.68418626223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70942928)-sin(-0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758733767032798-0.757975479207299)× R²
abs(-0.79613603--0.79767001)×0.000758287825499027× R²
0.00153398000000005×0.000758287825499027× 6371000²
0.00153398000000005×0.000758287825499027× 40589641000000 ar = 54928662.38082m²