↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 521.71 m → | N 64 |
→ |
↑ 521.78 m ↓ |
↑ 521.78 m ↓ |
|||
N 64 |
← 521.80 m → 272 242 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466262817382812 y=0.262100219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466262817382812 × 215)
floor (0.466262817382812 × 32768)
floor (15278.5)tx = 15278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262100219726562 × 215)
floor (0.262100219726562 × 32768)
floor (8588.5)ty = 8588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15278 / 8588 ti = "15/15278/8588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15278/8588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15278 ÷ 215
15278 ÷ 32768x = 0.46624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8588 ÷ 215
8588 ÷ 32768y = 0.2620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46624755859375 × 2 - 1) × π
-0.0675048828125 × 3.1415926535Λ = -0.21207284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2620849609375 × 2 - 1) × π
0.475830078125 × 3.1415926535Φ = 1.49486427775183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21207284} λ = -0.21207284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49486427775183))-π/2
2×atan(4.45873136273534)-π/2
2×1.35016820820519-π/2
2.70033641641038-1.57079632675φ = 1.12954009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21207284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.150879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12954009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.717880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15278 KachelY 8588 -0.21207284 1.12954009 -12.150879 64.717880 Oben rechts KachelX + 1 15279 KachelY 8588 -0.21188110 1.12954009 -12.139893 64.717880 Unten links KachelX 15278 KachelY + 1 8589 -0.21207284 1.12945819 -12.150879 64.713187 Unten rechts KachelX + 1 15279 KachelY + 1 8589 -0.21188110 1.12945819 -12.139893 64.713187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12954009-1.12945819) × R
8.19000000000791e-05 × 6371000dl = 521.784900000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12954009-1.12945819) × R
8.19000000000791e-05 × 6371000dr = 521.784900000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21207284--0.21188110) × cos(1.12954009) × R
0.000191740000000024 × 0.427075711002566 × 6371000do = 521.705242288908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21207284--0.21188110) × cos(1.12945819) × R
0.000191740000000024 × 0.427149764849795 × 6371000du = 521.795704657326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12954009)-sin(1.12945819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427075711002566-0.427149764849795)× R²
abs(-0.21188110--0.21207284)×7.4053847228972e-05× R²
0.000191740000000024×7.4053847228972e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.4053847228972e-05× 40589641000000 ar = 272241.518778083m²