↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 695.67 m → | N 55 |
→ |
↑ 695.78 m ↓ |
↑ 695.78 m ↓ |
|||
N 55 |
← 695.78 m → 484 072 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466262817382812 y=0.314926147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466262817382812 × 215)
floor (0.466262817382812 × 32768)
floor (15278.5)tx = 15278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314926147460938 × 215)
floor (0.314926147460938 × 32768)
floor (10319.5)ty = 10319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15278 / 10319 ti = "15/15278/10319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15278/10319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15278 ÷ 215
15278 ÷ 32768x = 0.46624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10319 ÷ 215
10319 ÷ 32768y = 0.314910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46624755859375 × 2 - 1) × π
-0.0675048828125 × 3.1415926535Λ = -0.21207284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314910888671875 × 2 - 1) × π
0.37017822265625 × 3.1415926535Φ = 1.16294918478256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21207284} λ = -0.21207284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16294918478256))-π/2
2×atan(3.19935486496589)-π/2
2×1.26785405152081-π/2
2.53570810304162-1.57079632675φ = 0.96491178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21207284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.150879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96491178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.285373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15278 KachelY 10319 -0.21207284 0.96491178 -12.150879 55.285373 Oben rechts KachelX + 1 15279 KachelY 10319 -0.21188110 0.96491178 -12.139893 55.285373 Unten links KachelX 15278 KachelY + 1 10320 -0.21207284 0.96480257 -12.150879 55.279115 Unten rechts KachelX + 1 15279 KachelY + 1 10320 -0.21188110 0.96480257 -12.139893 55.279115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96491178-0.96480257) × R
0.000109209999999971 × 6371000dl = 695.776909999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96491178-0.96480257) × R
0.000109209999999971 × 6371000dr = 695.776909999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21207284--0.21188110) × cos(0.96491178) × R
0.000191740000000024 × 0.569489395252023 × 6371000do = 695.674315529348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21207284--0.21188110) × cos(0.96480257) × R
0.000191740000000024 × 0.569579162331506 × 6371000du = 695.783972797942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96491178)-sin(0.96480257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569489395252023-0.569579162331506)× R²
abs(-0.21188110--0.21207284)×8.97670794829386e-05× R²
0.000191740000000024×8.97670794829386e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.97670794829386e-05× 40589641000000 ar = 484072.274604213m²