↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 696.81 m → | N 55 |
→ |
↑ 696.86 m ↓ |
↑ 696.86 m ↓ |
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N 55 |
← 696.92 m → 485 616 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466171264648438 y=0.315231323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466171264648438 × 215)
floor (0.466171264648438 × 32768)
floor (15275.5)tx = 15275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315231323242188 × 215)
floor (0.315231323242188 × 32768)
floor (10329.5)ty = 10329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15275 / 10329 ti = "15/15275/10329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15275/10329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15275 ÷ 215
15275 ÷ 32768x = 0.466156005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10329 ÷ 215
10329 ÷ 32768y = 0.315216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466156005859375 × 2 - 1) × π
-0.06768798828125 × 3.1415926535Λ = -0.21264809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315216064453125 × 2 - 1) × π
0.36956787109375 × 3.1415926535Φ = 1.16103170879776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21264809} λ = -0.21264809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16103170879776))-π/2
2×atan(3.19322605664467)-π/2
2×1.2673076299955-π/2
2.53461525999099-1.57079632675φ = 0.96381893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21264809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.183838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96381893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.222757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15275 KachelY 10329 -0.21264809 0.96381893 -12.183838 55.222757 Oben rechts KachelX + 1 15276 KachelY 10329 -0.21245634 0.96381893 -12.172852 55.222757 Unten links KachelX 15275 KachelY + 1 10330 -0.21264809 0.96370955 -12.183838 55.216490 Unten rechts KachelX + 1 15276 KachelY + 1 10330 -0.21245634 0.96370955 -12.172852 55.216490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96381893-0.96370955) × R
0.000109379999999937 × 6371000dl = 696.859979999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96381893-0.96370955) × R
0.000109379999999937 × 6371000dr = 696.859979999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21264809--0.21245634) × cos(0.96381893) × R
0.000191750000000018 × 0.570387376253258 × 6371000do = 696.807606535565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21264809--0.21245634) × cos(0.96370955) × R
0.000191750000000018 × 0.57047721492844 × 6371000du = 696.917356987334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96381893)-sin(0.96370955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570387376253258-0.57047721492844)× R²
abs(-0.21245634--0.21264809)×8.98386751813085e-05× R²
0.000191750000000018×8.98386751813085e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.98386751813085e-05× 40589641000000 ar = 485615.575586685m²