Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15273 / 14493
↖ ↑ ↗
← S 79.800636°
E155.588379°		 ← 432.63 m → S 79.800636°
E155.610351°		 →
↑
432.59 m
↓
↑
432.59 m
↓
S 79.804527°
E155.588379°		 ← 432.47 m →
187 116 m²		 S 79.804527°
E155.610351°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15273 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14493 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.932220458984375 y=0.884613037109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932220458984375 × 214)
    floor (0.932220458984375 × 16384)
    floor (15273.5)     		tx = 15273
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884613037109375 × 214)
    floor (0.884613037109375 × 16384)
    floor (14493.5)     		ty = 14493
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15273 / 14493 ti = "14/15273/14493"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15273/14493.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15273 ÷ 214
    15273 ÷ 16384     		x = 0.93218994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14493 ÷ 214
    14493 ÷ 16384     		y = 0.88458251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.93218994140625 × 2 - 1) × π
    0.8643798828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.71552949
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.88458251953125 × 2 - 1) × π
    -0.7691650390625 × 3.1415926535     		Φ = -2.41640323604779
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71552949} λ = 2.71552949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41640323604779))-π/2
    2×atan(0.0892420233944786)-π/2
    2×0.0890062371219719-π/2
    0.178012474243944-1.57079632675     		φ = -1.39278385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71552949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.588379°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39278385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.800636°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15273 KachelY 14493 2.71552949 -1.39278385 155.588379 -79.800636
    Oben rechts KachelX + 1 15274 KachelY 14493 2.71591298 -1.39278385 155.610351 -79.800636
    Unten links KachelX 15273 KachelY + 1 14494 2.71552949 -1.39285175 155.588379 -79.804527
    Unten rechts KachelX + 1 15274 KachelY + 1 14494 2.71591298 -1.39285175 155.610351 -79.804527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39278385--1.39285175) × R
    6.78999999998986e-05 × 6371000     		dl = 432.590899999354m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39278385--1.39285175) × R
    6.78999999998986e-05 × 6371000     		dr = 432.590899999354m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71552949-2.71591298) × cos(-1.39278385) × R
    0.000383489999999931 × 0.177073808938072 × 6371000     		do = 432.629348919054m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71552949-2.71591298) × cos(-1.39285175) × R
    0.000383489999999931 × 0.177006981514605 × 6371000     		du = 432.466075169662m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39278385)-sin(-1.39285175))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.177073808938072-0.177006981514605)×R²
    abs(2.71591298-2.71552949)×6.68274234670585e-05×R²
    0.000383489999999931×6.68274234670585e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.68274234670585e-05×40589641000000     		ar = 187116.204118025m²