↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.13 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.14 m ↓ |
↑ 672.14 m ↓ |
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N 56 |
← 672.24 m → 451 804 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466079711914062 y=0.308303833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466079711914062 × 215)
floor (0.466079711914062 × 32768)
floor (15272.5)tx = 15272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308303833007812 × 215)
floor (0.308303833007812 × 32768)
floor (10102.5)ty = 10102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15272 / 10102 ti = "15/15272/10102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15272/10102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15272 ÷ 215
15272 ÷ 32768x = 0.466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10102 ÷ 215
10102 ÷ 32768y = 0.30828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466064453125 × 2 - 1) × π
-0.06787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30828857421875 × 2 - 1) × π
0.3834228515625 × 3.1415926535Φ = 1.20455841365277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21322333} λ = -0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20455841365277))-π/2
2×atan(3.33528593609818)-π/2
2×1.27950066979966-π/2
2.55900133959932-1.57079632675φ = 0.98820501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98820501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.619976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15272 KachelY 10102 -0.21322333 0.98820501 -12.216797 56.619976 Oben rechts KachelX + 1 15273 KachelY 10102 -0.21303158 0.98820501 -12.205810 56.619976 Unten links KachelX 15272 KachelY + 1 10103 -0.21322333 0.98809951 -12.216797 56.613932 Unten rechts KachelX + 1 15273 KachelY + 1 10103 -0.21303158 0.98809951 -12.205810 56.613932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98820501-0.98809951) × R
0.000105500000000092 × 6371000dl = 672.140500000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98820501-0.98809951) × R
0.000105500000000092 × 6371000dr = 672.140500000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21322333--0.21303158) × cos(0.98820501) × R
0.000191749999999991 × 0.550189634110927 × 6371000do = 672.133251973015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21322333--0.21303158) × cos(0.98809951) × R
0.000191749999999991 × 0.550277727741405 × 6371000du = 672.240870609681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98820501)-sin(0.98809951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550189634110927-0.550277727741405)× R²
abs(-0.21303158--0.21322333)×8.80936304780144e-05× R²
0.000191749999999991×8.80936304780144e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80936304780144e-05× 40589641000000 ar = 451804.147889502m²