↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 693.85 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.87 m ↓ |
↑ 693.87 m ↓ |
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N 55 |
← 693.96 m → 481 475 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466049194335938 y=0.314407348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466049194335938 × 215)
floor (0.466049194335938 × 32768)
floor (15271.5)tx = 15271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314407348632812 × 215)
floor (0.314407348632812 × 32768)
floor (10302.5)ty = 10302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15271 / 10302 ti = "15/15271/10302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15271/10302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15271 ÷ 215
15271 ÷ 32768x = 0.466033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10302 ÷ 215
10302 ÷ 32768y = 0.31439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466033935546875 × 2 - 1) × π
-0.06793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.21341508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31439208984375 × 2 - 1) × π
0.3712158203125 × 3.1415926535Φ = 1.16620889395673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21341508} λ = -0.21341508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16620889395673))-π/2
2×atan(3.2098008475536)-π/2
2×1.2687809934827-π/2
2.5375619869654-1.57079632675φ = 0.96676566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21341508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.227783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96676566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.391592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15271 KachelY 10302 -0.21341508 0.96676566 -12.227783 55.391592 Oben rechts KachelX + 1 15272 KachelY 10302 -0.21322333 0.96676566 -12.216797 55.391592 Unten links KachelX 15271 KachelY + 1 10303 -0.21341508 0.96665675 -12.227783 55.385352 Unten rechts KachelX + 1 15272 KachelY + 1 10303 -0.21322333 0.96665675 -12.216797 55.385352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96676566-0.96665675) × R
0.000108910000000018 × 6371000dl = 693.865610000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96676566-0.96665675) × R
0.000108910000000018 × 6371000dr = 693.865610000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21341508--0.21322333) × cos(0.96676566) × R
0.000191750000000018 × 0.567964530582899 × 6371000do = 693.84776316796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21341508--0.21322333) × cos(0.96665675) × R
0.000191750000000018 × 0.568054165919914 × 6371000du = 693.957265213846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96676566)-sin(0.96665675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567964530582899-0.568054165919914)× R²
abs(-0.21322333--0.21341508)×8.9635337015781e-05× R²
0.000191750000000018×8.9635337015781e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.9635337015781e-05× 40589641000000 ar = 481475.091764978m²