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← | N 55 |
← 694.14 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.25 m ↓ |
↑ 694.25 m ↓ |
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N 55 |
← 694.25 m → 481 943 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466018676757812 y=0.314498901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466018676757812 × 215)
floor (0.466018676757812 × 32768)
floor (15270.5)tx = 15270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314498901367188 × 215)
floor (0.314498901367188 × 32768)
floor (10305.5)ty = 10305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15270 / 10305 ti = "15/15270/10305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15270/10305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15270 ÷ 215
15270 ÷ 32768x = 0.46600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10305 ÷ 215
10305 ÷ 32768y = 0.314483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46600341796875 × 2 - 1) × π
-0.0679931640625 × 3.1415926535Λ = -0.21360682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314483642578125 × 2 - 1) × π
0.37103271484375 × 3.1415926535Φ = 1.16563365116129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21360682} λ = -0.21360682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16563365116129))-π/2
2×atan(3.20795496370784)-π/2
2×1.26861759605587-π/2
2.53723519211174-1.57079632675φ = 0.96643887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21360682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96643887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.372868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15270 KachelY 10305 -0.21360682 0.96643887 -12.238769 55.372868 Oben rechts KachelX + 1 15271 KachelY 10305 -0.21341508 0.96643887 -12.227783 55.372868 Unten links KachelX 15270 KachelY + 1 10306 -0.21360682 0.96632990 -12.238769 55.366625 Unten rechts KachelX + 1 15271 KachelY + 1 10306 -0.21341508 0.96632990 -12.227783 55.366625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96643887-0.96632990) × R
0.000108969999999986 × 6371000dl = 694.247869999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96643887-0.96632990) × R
0.000108969999999986 × 6371000dr = 694.247869999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21360682--0.21341508) × cos(0.96643887) × R
0.000191739999999996 × 0.568233465751194 × 6371000do = 694.140102771071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21360682--0.21341508) × cos(0.96632990) × R
0.000191739999999996 × 0.568323130235903 × 6371000du = 694.249634712398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96643887)-sin(0.96632990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568233465751194-0.568323130235903)× R²
abs(-0.21341508--0.21360682)×8.96644847087069e-05× R²
0.000191739999999996×8.96644847087069e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.96644847087069e-05× 40589641000000 ar = 481943.309465844m²