↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 863.77 m → | S 45 |
→ |
↑ 863.72 m ↓ |
↑ 863.72 m ↓ |
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S 45 |
← 863.66 m → 746 006 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465988159179688 y=0.640304565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465988159179688 × 215)
floor (0.465988159179688 × 32768)
floor (15269.5)tx = 15269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640304565429688 × 215)
floor (0.640304565429688 × 32768)
floor (20981.5)ty = 20981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15269 / 20981 ti = "15/15269/20981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15269/20981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15269 ÷ 215
15269 ÷ 32768x = 0.465972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20981 ÷ 215
20981 ÷ 32768y = 0.640289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465972900390625 × 2 - 1) × π
-0.06805419921875 × 3.1415926535Λ = -0.21379857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640289306640625 × 2 - 1) × π
-0.28057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.881463710213593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21379857} λ = -0.21379857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881463710213593))-π/2
2×atan(0.414176233805945)-π/2
2×0.392667219353171-π/2
0.785334438706341-1.57079632675φ = -0.78546189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21379857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.249756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78546189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.003651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15269 KachelY 20981 -0.21379857 -0.78546189 -12.249756 -45.003651 Oben rechts KachelX + 1 15270 KachelY 20981 -0.21360682 -0.78546189 -12.238769 -45.003651 Unten links KachelX 15269 KachelY + 1 20982 -0.21379857 -0.78559746 -12.249756 -45.011419 Unten rechts KachelX + 1 15270 KachelY + 1 20982 -0.21360682 -0.78559746 -12.238769 -45.011419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78546189--0.78559746) × R
0.000135569999999974 × 6371000dl = 863.716469999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78546189--0.78559746) × R
0.000135569999999974 × 6371000dr = 863.716469999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21379857--0.21360682) × cos(-0.78546189) × R
0.000191749999999991 × 0.707061718237963 × 6371000do = 863.774347171894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21379857--0.21360682) × cos(-0.78559746) × R
0.000191749999999991 × 0.706965843165514 × 6371000du = 863.657222420293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78546189)-sin(-0.78559746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707061718237963-0.706965843165514)× R²
abs(-0.21360682--0.21379857)×9.58750724495694e-05× R²
0.000191749999999991×9.58750724495694e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58750724495694e-05× 40589641000000 ar = 746005.549869659m²