↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 693.19 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.29 m ↓ |
↑ 693.29 m ↓ |
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N 55 |
← 693.30 m → 480 622 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465957641601562 y=0.314224243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465957641601562 × 215)
floor (0.465957641601562 × 32768)
floor (15268.5)tx = 15268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314224243164062 × 215)
floor (0.314224243164062 × 32768)
floor (10296.5)ty = 10296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15268 / 10296 ti = "15/15268/10296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15268/10296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15268 ÷ 215
15268 ÷ 32768x = 0.4659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10296 ÷ 215
10296 ÷ 32768y = 0.314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4659423828125 × 2 - 1) × π
-0.068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.21399032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314208984375 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Φ = 1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21399032} λ = -0.21399032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16735937954761))-π/2
2×atan(3.21349580226683)-π/2
2×1.26910755632635-π/2
2.5382151126527-1.57079632675φ = 0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21399032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15268 KachelY 10296 -0.21399032 0.96741879 -12.260742 55.429014 Oben rechts KachelX + 1 15269 KachelY 10296 -0.21379857 0.96741879 -12.249756 55.429014 Unten links KachelX 15268 KachelY + 1 10297 -0.21399032 0.96730997 -12.260742 55.422779 Unten rechts KachelX + 1 15269 KachelY + 1 10297 -0.21379857 0.96730997 -12.249756 55.422779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96741879-0.96730997) × R
0.000108820000000009 × 6371000dl = 693.29222000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96741879-0.96730997) × R
0.000108820000000009 × 6371000dr = 693.29222000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21399032--0.21379857) × cos(0.96741879) × R
0.000191750000000018 × 0.567426848854107 × 6371000do = 693.190910064061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21399032--0.21379857) × cos(0.96730997) × R
0.000191750000000018 × 0.567516450473281 × 6371000du = 693.300370918907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96741879)-sin(0.96730997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.567516450473281)× R²
abs(-0.21379857--0.21399032)×8.96016191732629e-05× R²
0.000191750000000018×8.96016191732629e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.96016191732629e-05× 40589641000000 ar = 480621.809575536m²