↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 692.97 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.04 m ↓ |
↑ 693.04 m ↓ |
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N 55 |
← 693.08 m → 480 293 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465957641601562 y=0.314163208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465957641601562 × 215)
floor (0.465957641601562 × 32768)
floor (15268.5)tx = 15268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314163208007812 × 215)
floor (0.314163208007812 × 32768)
floor (10294.5)ty = 10294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15268 / 10294 ti = "15/15268/10294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15268/10294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15268 ÷ 215
15268 ÷ 32768x = 0.4659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10294 ÷ 215
10294 ÷ 32768y = 0.31414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4659423828125 × 2 - 1) × π
-0.068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.21399032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31414794921875 × 2 - 1) × π
0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = 1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21399032} λ = -0.21399032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16774287474457))-π/2
2×atan(3.21472839880477)-π/2
2×1.26921634188472-π/2
2.53843268376944-1.57079632675φ = 0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21399032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15268 KachelY 10294 -0.21399032 0.96763636 -12.260742 55.441480 Oben rechts KachelX + 1 15269 KachelY 10294 -0.21379857 0.96763636 -12.249756 55.441480 Unten links KachelX 15268 KachelY + 1 10295 -0.21399032 0.96752758 -12.260742 55.435247 Unten rechts KachelX + 1 15269 KachelY + 1 10295 -0.21379857 0.96752758 -12.249756 55.435247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96763636-0.96752758) × R
0.000108779999999919 × 6371000dl = 693.037379999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96763636-0.96752758) × R
0.000108779999999919 × 6371000dr = 693.037379999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21399032--0.21379857) × cos(0.96763636) × R
0.000191750000000018 × 0.567247683107078 × 6371000do = 692.972034155234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21399032--0.21379857) × cos(0.96752758) × R
0.000191750000000018 × 0.567337265220149 × 6371000du = 693.08147118066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96763636)-sin(0.96752758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567337265220149)× R²
abs(-0.21379857--0.21399032)×8.95821130717511e-05× R²
0.000191750000000018×8.95821130717511e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.95821130717511e-05× 40589641000000 ar = 480293.445412325m²