↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 693.30 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.29 m ↓ |
↑ 693.29 m ↓ |
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N 55 |
← 693.41 m → 480 698 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465927124023438 y=0.314254760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465927124023438 × 215)
floor (0.465927124023438 × 32768)
floor (15267.5)tx = 15267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314254760742188 × 215)
floor (0.314254760742188 × 32768)
floor (10297.5)ty = 10297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15267 / 10297 ti = "15/15267/10297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15267/10297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15267 ÷ 215
15267 ÷ 32768x = 0.465911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10297 ÷ 215
10297 ÷ 32768y = 0.314239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465911865234375 × 2 - 1) × π
-0.06817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.21418207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314239501953125 × 2 - 1) × π
0.37152099609375 × 3.1415926535Φ = 1.16716763194913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21418207} λ = -0.21418207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16716763194913))-π/2
2×atan(3.21287968123577)-π/2
2×1.26905315066341-π/2
2.53810630132682-1.57079632675φ = 0.96730997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21418207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.271729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96730997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.422779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15267 KachelY 10297 -0.21418207 0.96730997 -12.271729 55.422779 Oben rechts KachelX + 1 15268 KachelY 10297 -0.21399032 0.96730997 -12.260742 55.422779 Unten links KachelX 15267 KachelY + 1 10298 -0.21418207 0.96720115 -12.271729 55.416544 Unten rechts KachelX + 1 15268 KachelY + 1 10298 -0.21399032 0.96720115 -12.260742 55.416544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96730997-0.96720115) × R
0.000108820000000009 × 6371000dl = 693.29222000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96730997-0.96720115) × R
0.000108820000000009 × 6371000dr = 693.29222000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96730997) × R
0.000191749999999991 × 0.567516450473281 × 6371000do = 693.300370918806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96720115) × R
0.000191749999999991 × 0.567606045372042 × 6371000du = 693.409823563733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96730997)-sin(0.96720115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567516450473281-0.567606045372042)× R²
abs(-0.21399032--0.21418207)×8.95948987613693e-05× R²
0.000191749999999991×8.95948987613693e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95948987613693e-05× 40589641000000 ar = 480697.695089284m²