↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 692.86 m → | N 55 |
→ |
↑ 692.91 m ↓ |
↑ 692.91 m ↓ |
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N 55 |
← 692.97 m → 480 129 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465927124023438 y=0.314132690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465927124023438 × 215)
floor (0.465927124023438 × 32768)
floor (15267.5)tx = 15267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314132690429688 × 215)
floor (0.314132690429688 × 32768)
floor (10293.5)ty = 10293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15267 / 10293 ti = "15/15267/10293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15267/10293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15267 ÷ 215
15267 ÷ 32768x = 0.465911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10293 ÷ 215
10293 ÷ 32768y = 0.314117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465911865234375 × 2 - 1) × π
-0.06817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.21418207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314117431640625 × 2 - 1) × π
0.37176513671875 × 3.1415926535Φ = 1.16793462234305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21418207} λ = -0.21418207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16793462234305))-π/2
2×atan(3.21534487435697)-π/2
2×1.26927072178158-π/2
2.53854144356316-1.57079632675φ = 0.96774512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21418207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.271729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96774512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.447711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15267 KachelY 10293 -0.21418207 0.96774512 -12.271729 55.447711 Oben rechts KachelX + 1 15268 KachelY 10293 -0.21399032 0.96774512 -12.260742 55.447711 Unten links KachelX 15267 KachelY + 1 10294 -0.21418207 0.96763636 -12.271729 55.441480 Unten rechts KachelX + 1 15268 KachelY + 1 10294 -0.21399032 0.96763636 -12.260742 55.441480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96774512-0.96763636) × R
0.000108760000000041 × 6371000dl = 692.909960000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96774512-0.96763636) × R
0.000108760000000041 × 6371000dr = 692.909960000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96774512) × R
0.000191749999999991 × 0.567158110753893 × 6371000do = 692.862609052768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96763636) × R
0.000191749999999991 × 0.567247683107078 × 6371000du = 692.972034155134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96774512)-sin(0.96763636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567158110753893-0.567247683107078)× R²
abs(-0.21399032--0.21418207)×8.95723531849635e-05× R²
0.000191749999999991×8.95723531849635e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95723531849635e-05× 40589641000000 ar = 480129.314069365m²