↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 691.22 m → | N 55 |
→ |
↑ 691.25 m ↓ |
↑ 691.25 m ↓ |
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N 55 |
← 691.33 m → 477 848 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465927124023438 y=0.313674926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465927124023438 × 215)
floor (0.465927124023438 × 32768)
floor (15267.5)tx = 15267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313674926757812 × 215)
floor (0.313674926757812 × 32768)
floor (10278.5)ty = 10278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15267 / 10278 ti = "15/15267/10278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15267/10278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15267 ÷ 215
15267 ÷ 32768x = 0.465911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10278 ÷ 215
10278 ÷ 32768y = 0.31365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465911865234375 × 2 - 1) × π
-0.06817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.21418207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31365966796875 × 2 - 1) × π
0.3726806640625 × 3.1415926535Φ = 1.17081083632025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21418207} λ = -0.21418207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17081083632025))-π/2
2×atan(3.22460620662818)-π/2
2×1.27008539016207-π/2
2.54017078032414-1.57079632675φ = 0.96937445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21418207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.271729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96937445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.541065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15267 KachelY 10278 -0.21418207 0.96937445 -12.271729 55.541065 Oben rechts KachelX + 1 15268 KachelY 10278 -0.21399032 0.96937445 -12.260742 55.541065 Unten links KachelX 15267 KachelY + 1 10279 -0.21418207 0.96926595 -12.271729 55.534848 Unten rechts KachelX + 1 15268 KachelY + 1 10279 -0.21399032 0.96926595 -12.260742 55.534848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96937445-0.96926595) × R
0.000108499999999956 × 6371000dl = 691.253499999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96937445-0.96926595) × R
0.000108499999999956 × 6371000dr = 691.253499999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96937445) × R
0.000191749999999991 × 0.565815427780212 × 6371000do = 691.222334831813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96926595) × R
0.000191749999999991 × 0.565904886163855 × 6371000du = 691.331620704514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96937445)-sin(0.96926595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565815427780212-0.565904886163855)× R²
abs(-0.21399032--0.21418207)×8.94583836438256e-05× R²
0.000191749999999991×8.94583836438256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94583836438256e-05× 40589641000000 ar = 477847.630820847m²