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← | N 55 |
← 690.89 m → | N 55 |
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↑ 690.93 m ↓ |
↑ 690.93 m ↓ |
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N 55 |
← 691 m → 477 401 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465927124023438 y=0.313583374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465927124023438 × 215)
floor (0.465927124023438 × 32768)
floor (15267.5)tx = 15267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313583374023438 × 215)
floor (0.313583374023438 × 32768)
floor (10275.5)ty = 10275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15267 / 10275 ti = "15/15267/10275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15267/10275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15267 ÷ 215
15267 ÷ 32768x = 0.465911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10275 ÷ 215
10275 ÷ 32768y = 0.313568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465911865234375 × 2 - 1) × π
-0.06817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.21418207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313568115234375 × 2 - 1) × π
0.37286376953125 × 3.1415926535Φ = 1.17138607911569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21418207} λ = -0.21418207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17138607911569))-π/2
2×atan(3.22646167173698)-π/2
2×1.27024809219422-π/2
2.54049618438844-1.57079632675φ = 0.96969986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21418207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.271729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96969986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.559709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15267 KachelY 10275 -0.21418207 0.96969986 -12.271729 55.559709 Oben rechts KachelX + 1 15268 KachelY 10275 -0.21399032 0.96969986 -12.260742 55.559709 Unten links KachelX 15267 KachelY + 1 10276 -0.21418207 0.96959141 -12.271729 55.553496 Unten rechts KachelX + 1 15268 KachelY + 1 10276 -0.21399032 0.96959141 -12.260742 55.553496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96969986-0.96959141) × R
0.000108449999999927 × 6371000dl = 690.934949999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96969986-0.96959141) × R
0.000108449999999927 × 6371000dr = 690.934949999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96969986) × R
0.000191749999999991 × 0.565547086892412 × 6371000do = 690.894519070897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21418207--0.21399032) × cos(0.96959141) × R
0.000191749999999991 × 0.565636524017402 × 6371000du = 691.003778973192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96969986)-sin(0.96959141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565547086892412-0.565636524017402)× R²
abs(-0.21399032--0.21418207)×8.94371249904324e-05× R²
0.000191749999999991×8.94371249904324e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94371249904324e-05× 40589641000000 ar = 477400.916199896m²