↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 888.01 m → | S 43 |
→ |
↑ 887.99 m ↓ |
↑ 887.99 m ↓ |
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S 43 |
← 887.89 m → 788 488 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465896606445312 y=0.633987426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465896606445312 × 215)
floor (0.465896606445312 × 32768)
floor (15266.5)tx = 15266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633987426757812 × 215)
floor (0.633987426757812 × 32768)
floor (20774.5)ty = 20774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15266 / 20774 ti = "15/15266/20774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15266/20774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15266 ÷ 215
15266 ÷ 32768x = 0.46588134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20774 ÷ 215
20774 ÷ 32768y = 0.63397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46588134765625 × 2 - 1) × π
-0.0682373046875 × 3.1415926535Λ = -0.21437382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63397216796875 × 2 - 1) × π
-0.2679443359375 × 3.1415926535Φ = -0.841771957328186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21437382} λ = -0.21437382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841771957328186))-π/2
2×atan(0.430946228152722)-π/2
2×0.406896356183929-π/2
0.813792712367858-1.57079632675φ = -0.75700361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21437382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.282715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75700361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.373112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15266 KachelY 20774 -0.21437382 -0.75700361 -12.282715 -43.373112 Oben rechts KachelX + 1 15267 KachelY 20774 -0.21418207 -0.75700361 -12.271729 -43.373112 Unten links KachelX 15266 KachelY + 1 20775 -0.21437382 -0.75714299 -12.282715 -43.381098 Unten rechts KachelX + 1 15267 KachelY + 1 20775 -0.21418207 -0.75714299 -12.271729 -43.381098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75700361--0.75714299) × R
0.000139379999999911 × 6371000dl = 887.989979999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75700361--0.75714299) × R
0.000139379999999911 × 6371000dr = 887.989979999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21437382--0.21418207) × cos(-0.75700361) × R
0.000191749999999991 × 0.72689703106649 × 6371000do = 888.00594385925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21437382--0.21418207) × cos(-0.75714299) × R
0.000191749999999991 × 0.72680130528397 × 6371000du = 887.889001486087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75700361)-sin(-0.75714299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72689703106649-0.72680130528397)× R²
abs(-0.21418207--0.21437382)×9.57257825199287e-05× R²
0.000191749999999991×9.57257825199287e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57257825199287e-05× 40589641000000 ar = 788488.459775634m²