↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 696.22 m → | N 55 |
→ |
↑ 696.29 m ↓ |
↑ 696.29 m ↓ |
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N 55 |
← 696.33 m → 484 809 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465866088867188 y=0.315078735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465866088867188 × 215)
floor (0.465866088867188 × 32768)
floor (15265.5)tx = 15265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315078735351562 × 215)
floor (0.315078735351562 × 32768)
floor (10324.5)ty = 10324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15265 / 10324 ti = "15/15265/10324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15265/10324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15265 ÷ 215
15265 ÷ 32768x = 0.465850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10324 ÷ 215
10324 ÷ 32768y = 0.3150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465850830078125 × 2 - 1) × π
-0.06829833984375 × 3.1415926535Λ = -0.21456556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3150634765625 × 2 - 1) × π
0.369873046875 × 3.1415926535Φ = 1.16199044679016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21456556} λ = -0.21456556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16199044679016))-π/2
2×atan(3.19628899182504)-π/2
2×1.26758094837354-π/2
2.53516189674708-1.57079632675φ = 0.96436557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21456556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.293701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96436557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.254077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15265 KachelY 10324 -0.21456556 0.96436557 -12.293701 55.254077 Oben rechts KachelX + 1 15266 KachelY 10324 -0.21437382 0.96436557 -12.282715 55.254077 Unten links KachelX 15265 KachelY + 1 10325 -0.21456556 0.96425628 -12.293701 55.247815 Unten rechts KachelX + 1 15266 KachelY + 1 10325 -0.21437382 0.96425628 -12.282715 55.247815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96436557-0.96425628) × R
0.00010929000000004 × 6371000dl = 696.286590000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96436557-0.96425628) × R
0.00010929000000004 × 6371000dr = 696.286590000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21456556--0.21437382) × cos(0.96436557) × R
0.000191739999999996 × 0.569938294176034 × 6371000do = 696.222679474753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21456556--0.21437382) × cos(0.96425628) × R
0.000191739999999996 × 0.570028092998519 × 6371000du = 696.33237551982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96436557)-sin(0.96425628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569938294176034-0.570028092998519)× R²
abs(-0.21437382--0.21456556)×8.97988224842772e-05× R²
0.000191739999999996×8.97988224842772e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.97988224842772e-05× 40589641000000 ar = 484808.705796984m²