↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 692.32 m → | N 55 |
→ |
↑ 692.40 m ↓ |
↑ 692.40 m ↓ |
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N 55 |
← 692.43 m → 479 397 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465835571289062 y=0.313980102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465835571289062 × 215)
floor (0.465835571289062 × 32768)
floor (15264.5)tx = 15264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313980102539062 × 215)
floor (0.313980102539062 × 32768)
floor (10288.5)ty = 10288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15264 / 10288 ti = "15/15264/10288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15264/10288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15264 ÷ 215
15264 ÷ 32768x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10288 ÷ 215
10288 ÷ 32768y = 0.31396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31396484375 × 2 - 1) × π
0.3720703125 × 3.1415926535Φ = 1.16889336033545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16889336033545))-π/2
2×atan(3.21842902585706)-π/2
2×1.26954249247109-π/2
2.53908498494219-1.57079632675φ = 0.96828866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96828866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.478854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15264 KachelY 10288 -0.21475731 0.96828866 -12.304687 55.478854 Oben rechts KachelX + 1 15265 KachelY 10288 -0.21456556 0.96828866 -12.293701 55.478854 Unten links KachelX 15264 KachelY + 1 10289 -0.21475731 0.96817998 -12.304687 55.472627 Unten rechts KachelX + 1 15265 KachelY + 1 10289 -0.21456556 0.96817998 -12.293701 55.472627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96828866-0.96817998) × R
0.000108679999999972 × 6371000dl = 692.400279999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96828866-0.96817998) × R
0.000108679999999972 × 6371000dr = 692.400279999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21456556) × cos(0.96828866) × R
0.000191750000000018 × 0.566710362596155 × 6371000do = 692.315622329261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21456556) × cos(0.96817998) × R
0.000191750000000018 × 0.566799902558102 × 6371000du = 692.425007861219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96828866)-sin(0.96817998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566710362596155-0.566799902558102)× R²
abs(-0.21456556--0.21475731)×8.95399619464943e-05× R²
0.000191750000000018×8.95399619464943e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.95399619464943e-05× 40589641000000 ar = 479397.400507106m²