Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15263 / 14482
↖ ↑ ↗
← S 79.757749°
E155.368652°		 ← 434.43 m → S 79.757749°
E155.390625°		 →
↑
434.37 m
↓
↑
434.37 m
↓
S 79.761655°
E155.368652°		 ← 434.27 m →
188 669 m²		 S 79.761655°
E155.390625°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15263 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14482 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.931610107421875 y=0.883941650390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931610107421875 × 214)
    floor (0.931610107421875 × 16384)
    floor (15263.5)     		tx = 15263
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883941650390625 × 214)
    floor (0.883941650390625 × 16384)
    floor (14482.5)     		ty = 14482
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15263 / 14482 ti = "14/15263/14482"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15263/14482.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15263 ÷ 214
    15263 ÷ 16384     		x = 0.93157958984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14482 ÷ 214
    14482 ÷ 16384     		y = 0.8839111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.93157958984375 × 2 - 1) × π
    0.8631591796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.71169454
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.8839111328125 × 2 - 1) × π
    -0.767822265625 × 3.1415926535     		Φ = -2.41218478888123
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71169454} λ = 2.71169454}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41218478888123))-π/2
    2×atan(0.0896192813170616)-π/2
    2×0.089380501731203-π/2
    0.178761003462406-1.57079632675     		φ = -1.39203532
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71169454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.368652°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39203532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.757749°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15263 KachelY 14482 2.71169454 -1.39203532 155.368652 -79.757749
    Oben rechts KachelX + 1 15264 KachelY 14482 2.71207803 -1.39203532 155.390625 -79.757749
    Unten links KachelX 15263 KachelY + 1 14483 2.71169454 -1.39210350 155.368652 -79.761655
    Unten rechts KachelX + 1 15264 KachelY + 1 14483 2.71207803 -1.39210350 155.390625 -79.761655
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39203532--1.39210350) × R
    6.81799999999733e-05 × 6371000     		dl = 434.37477999983m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39203532--1.39210350) × R
    6.81799999999733e-05 × 6371000     		dr = 434.37477999983m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71169454-2.71207803) × cos(-1.39203532) × R
    0.000383489999999931 × 0.177810460672948 × 6371000     		do = 434.42914733278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71169454-2.71207803) × cos(-1.39210350) × R
    0.000383489999999931 × 0.177743366724794 × 6371000     		du = 434.265222406333m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39203532)-sin(-1.39210350))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.177810460672948-0.177743366724794)×R²
    abs(2.71207803-2.71169454)×6.70939481531296e-05×R²
    0.000383489999999931×6.70939481531296e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.70939481531296e-05×40589641000000     		ar = 188669.462944657m²