↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 670.95 m → | N 56 |
→ |
↑ 670.99 m ↓ |
↑ 670.99 m ↓ |
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N 56 |
← 671.06 m → 450 239 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465805053710938 y=0.307968139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465805053710938 × 215)
floor (0.465805053710938 × 32768)
floor (15263.5)tx = 15263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307968139648438 × 215)
floor (0.307968139648438 × 32768)
floor (10091.5)ty = 10091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15263 / 10091 ti = "15/15263/10091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15263/10091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15263 ÷ 215
15263 ÷ 32768x = 0.465789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10091 ÷ 215
10091 ÷ 32768y = 0.307952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465789794921875 × 2 - 1) × π
-0.06842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.21494906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307952880859375 × 2 - 1) × π
0.38409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.20666763723605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21494906} λ = -0.21494906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20666763723605))-π/2
2×atan(3.34232822412075)-π/2
2×1.28008039546183-π/2
2.56016079092366-1.57079632675φ = 0.98936446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21494906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98936446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.686408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15263 KachelY 10091 -0.21494906 0.98936446 -12.315674 56.686408 Oben rechts KachelX + 1 15264 KachelY 10091 -0.21475731 0.98936446 -12.304687 56.686408 Unten links KachelX 15263 KachelY + 1 10092 -0.21494906 0.98925914 -12.315674 56.680374 Unten rechts KachelX + 1 15264 KachelY + 1 10092 -0.21475731 0.98925914 -12.304687 56.680374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98936446-0.98925914) × R
0.000105319999999964 × 6371000dl = 670.993719999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98936446-0.98925914) × R
0.000105319999999964 × 6371000dr = 670.993719999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21494906--0.21475731) × cos(0.98936446) × R
0.000191749999999991 × 0.549221077685303 × 6371000do = 670.950025427632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21494906--0.21475731) × cos(0.98925914) × R
0.000191749999999991 × 0.549309088150767 × 6371000du = 671.057542466654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98936446)-sin(0.98925914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549221077685303-0.549309088150767)× R²
abs(-0.21475731--0.21494906)×8.80104654648051e-05× R²
0.000191749999999991×8.80104654648051e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80104654648051e-05× 40589641000000 ar = 450239.325540749m²