↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 697.14 m → | N 55 |
→ |
↑ 697.18 m ↓ |
↑ 697.18 m ↓ |
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N 55 |
← 697.25 m → 486 067 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465774536132812 y=0.315322875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465774536132812 × 215)
floor (0.465774536132812 × 32768)
floor (15262.5)tx = 15262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315322875976562 × 215)
floor (0.315322875976562 × 32768)
floor (10332.5)ty = 10332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15262 / 10332 ti = "15/15262/10332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15262/10332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15262 ÷ 215
15262 ÷ 32768x = 0.46575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10332 ÷ 215
10332 ÷ 32768y = 0.3153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46575927734375 × 2 - 1) × π
-0.0684814453125 × 3.1415926535Λ = -0.21514081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3153076171875 × 2 - 1) × π
0.369384765625 × 3.1415926535Φ = 1.16045646600232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21514081} λ = -0.21514081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16045646600232))-π/2
2×atan(3.19138970458615)-π/2
2×1.26714353562133-π/2
2.53428707124266-1.57079632675φ = 0.96349074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21514081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.326660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96349074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.203953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15262 KachelY 10332 -0.21514081 0.96349074 -12.326660 55.203953 Oben rechts KachelX + 1 15263 KachelY 10332 -0.21494906 0.96349074 -12.315674 55.203953 Unten links KachelX 15262 KachelY + 1 10333 -0.21514081 0.96338131 -12.326660 55.197683 Unten rechts KachelX + 1 15263 KachelY + 1 10333 -0.21494906 0.96338131 -12.315674 55.197683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96349074-0.96338131) × R
0.000109429999999966 × 6371000dl = 697.178529999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96349074-0.96338131) × R
0.000109429999999966 × 6371000dr = 697.178529999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21514081--0.21494906) × cos(0.96349074) × R
0.000191749999999991 × 0.570656912861616 × 6371000do = 697.136883035546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21514081--0.21494906) × cos(0.96338131) × R
0.000191749999999991 × 0.570746772111218 × 6371000du = 697.246658621835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96349074)-sin(0.96338131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570656912861616-0.570746772111218)× R²
abs(-0.21494906--0.21514081)×8.98592496016981e-05× R²
0.000191749999999991×8.98592496016981e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98592496016981e-05× 40589641000000 ar = 486067.134398645m²