↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 691.99 m → | N 55 |
→ |
↑ 692.08 m ↓ |
↑ 692.08 m ↓ |
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N 55 |
← 692.10 m → 478 950 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465774536132812 y=0.313888549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465774536132812 × 215)
floor (0.465774536132812 × 32768)
floor (15262.5)tx = 15262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313888549804688 × 215)
floor (0.313888549804688 × 32768)
floor (10285.5)ty = 10285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15262 / 10285 ti = "15/15262/10285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15262/10285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15262 ÷ 215
15262 ÷ 32768x = 0.46575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10285 ÷ 215
10285 ÷ 32768y = 0.313873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46575927734375 × 2 - 1) × π
-0.0684814453125 × 3.1415926535Λ = -0.21514081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313873291015625 × 2 - 1) × π
0.37225341796875 × 3.1415926535Φ = 1.16946860313089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21514081} λ = -0.21514081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16946860313089))-π/2
2×atan(3.2202809365649)-π/2
2×1.26970545187469-π/2
2.53941090374938-1.57079632675φ = 0.96861458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21514081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.326660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96861458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.497527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15262 KachelY 10285 -0.21514081 0.96861458 -12.326660 55.497527 Oben rechts KachelX + 1 15263 KachelY 10285 -0.21494906 0.96861458 -12.315674 55.497527 Unten links KachelX 15262 KachelY + 1 10286 -0.21514081 0.96850595 -12.326660 55.491303 Unten rechts KachelX + 1 15263 KachelY + 1 10286 -0.21494906 0.96850595 -12.315674 55.491303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96861458-0.96850595) × R
0.000108630000000054 × 6371000dl = 692.081730000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96861458-0.96850595) × R
0.000108630000000054 × 6371000dr = 692.081730000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21514081--0.21494906) × cos(0.96861458) × R
0.000191749999999991 × 0.5664418014451 × 6371000do = 691.987537486006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21514081--0.21494906) × cos(0.96850595) × R
0.000191749999999991 × 0.566531320275306 × 6371000du = 692.0968972026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96861458)-sin(0.96850595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5664418014451-0.566531320275306)× R²
abs(-0.21494906--0.21514081)×8.95188302062477e-05× R²
0.000191749999999991×8.95188302062477e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95188302062477e-05× 40589641000000 ar = 478949.775483931m²