↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 798.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 798.92 m ↓ |
↑ 798.92 m ↓ |
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N 70 |
← 799.08 m → 638 290 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931488037109375 y=0.216217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931488037109375 × 214)
floor (0.931488037109375 × 16384)
floor (15261.5)tx = 15261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216217041015625 × 214)
floor (0.216217041015625 × 16384)
floor (3542.5)ty = 3542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15261 / 3542 ti = "14/15261/3542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15261/3542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15261 ÷ 214
15261 ÷ 16384x = 0.93145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3542 ÷ 214
3542 ÷ 16384y = 0.2161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93145751953125 × 2 - 1) × π
0.8629150390625 × 3.1415926535Λ = 2.71092755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2161865234375 × 2 - 1) × π
0.567626953125 × 3.1415926535Φ = 1.78325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71092755} λ = 2.71092755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78325266586609))-π/2
2×atan(5.94917566264469)-π/2
2×1.40426260427612-π/2
2.80852520855225-1.57079632675φ = 1.23772888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71092755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.324707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23772888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.916641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15261 KachelY 3542 2.71092755 1.23772888 155.324707 70.916641 Oben rechts KachelX + 1 15262 KachelY 3542 2.71131104 1.23772888 155.346680 70.916641 Unten links KachelX 15261 KachelY + 1 3543 2.71092755 1.23760348 155.324707 70.909456 Unten rechts KachelX + 1 15262 KachelY + 1 3543 2.71131104 1.23760348 155.346680 70.909456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23772888-1.23760348) × R
0.000125399999999942 × 6371000dl = 798.923399999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23772888-1.23760348) × R
0.000125399999999942 × 6371000dr = 798.923399999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71092755-2.71131104) × cos(1.23772888) × R
0.000383489999999931 × 0.326943433902064 × 6371000do = 798.793033202767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71092755-2.71131104) × cos(1.23760348) × R
0.000383489999999931 × 0.327061939837396 × 6371000du = 799.082568656671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23772888)-sin(1.23760348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326943433902064-0.327061939837396)× R²
abs(2.71131104-2.71092755)×0.000118505935331414× R²
0.000383489999999931×0.000118505935331414× 6371000²
0.000383489999999931×0.000118505935331414× 40589641000000 ar = 638290.105143879m²