↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 696.88 m → | N 55 |
→ |
↑ 696.92 m ↓ |
↑ 696.92 m ↓ |
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N 55 |
← 696.99 m → 485 711 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465744018554688 y=0.315261840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465744018554688 × 215)
floor (0.465744018554688 × 32768)
floor (15261.5)tx = 15261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315261840820312 × 215)
floor (0.315261840820312 × 32768)
floor (10330.5)ty = 10330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15261 / 10330 ti = "15/15261/10330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15261/10330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15261 ÷ 215
15261 ÷ 32768x = 0.465728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10330 ÷ 215
10330 ÷ 32768y = 0.31524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465728759765625 × 2 - 1) × π
-0.06854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.21533255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31524658203125 × 2 - 1) × π
0.3695068359375 × 3.1415926535Φ = 1.16083996119928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21533255} λ = -0.21533255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16083996119928))-π/2
2×atan(3.19261382191605)-π/2
2×1.26725294048446-π/2
2.53450588096891-1.57079632675φ = 0.96370955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21533255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96370955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.216490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15261 KachelY 10330 -0.21533255 0.96370955 -12.337646 55.216490 Oben rechts KachelX + 1 15262 KachelY 10330 -0.21514081 0.96370955 -12.326660 55.216490 Unten links KachelX 15261 KachelY + 1 10331 -0.21533255 0.96360016 -12.337646 55.210222 Unten rechts KachelX + 1 15262 KachelY + 1 10331 -0.21514081 0.96360016 -12.326660 55.210222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96370955-0.96360016) × R
0.000109389999999987 × 6371000dl = 696.923689999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96370955-0.96360016) × R
0.000109389999999987 × 6371000dr = 696.923689999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21533255--0.21514081) × cos(0.96370955) × R
0.000191740000000024 × 0.57047721492844 × 6371000do = 696.88101188399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21533255--0.21514081) × cos(0.96360016) × R
0.000191740000000024 × 0.570567054990951 × 6371000du = 696.990758306866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96370955)-sin(0.96360016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57047721492844-0.570567054990951)× R²
abs(-0.21514081--0.21533255)×8.98400625111151e-05× R²
0.000191740000000024×8.98400625111151e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.98400625111151e-05× 40589641000000 ar = 485711.129218282m²