↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 691.62 m → | N 55 |
→ |
↑ 691.70 m ↓ |
↑ 691.70 m ↓ |
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N 55 |
← 691.73 m → 478 433 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465744018554688 y=0.313796997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465744018554688 × 215)
floor (0.465744018554688 × 32768)
floor (15261.5)tx = 15261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313796997070312 × 215)
floor (0.313796997070312 × 32768)
floor (10282.5)ty = 10282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15261 / 10282 ti = "15/15261/10282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15261/10282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15261 ÷ 215
15261 ÷ 32768x = 0.465728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10282 ÷ 215
10282 ÷ 32768y = 0.31378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465728759765625 × 2 - 1) × π
-0.06854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.21533255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31378173828125 × 2 - 1) × π
0.3724365234375 × 3.1415926535Φ = 1.17004384592633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21533255} λ = -0.21533255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17004384592633))-π/2
2×atan(3.2221339128775)-π/2
2×1.26986833404429-π/2
2.53973666808859-1.57079632675φ = 0.96894034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21533255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96894034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.516192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15261 KachelY 10282 -0.21533255 0.96894034 -12.337646 55.516192 Oben rechts KachelX + 1 15262 KachelY 10282 -0.21514081 0.96894034 -12.326660 55.516192 Unten links KachelX 15261 KachelY + 1 10283 -0.21533255 0.96883177 -12.337646 55.509971 Unten rechts KachelX + 1 15262 KachelY + 1 10283 -0.21514081 0.96883177 -12.326660 55.509971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96894034-0.96883177) × R
0.000108569999999975 × 6371000dl = 691.699469999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96894034-0.96883177) × R
0.000108569999999975 × 6371000dr = 691.699469999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21533255--0.21514081) × cos(0.96894034) × R
0.000191740000000024 × 0.56617331201022 × 6371000do = 691.623469352559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21533255--0.21514081) × cos(0.96883177) × R
0.000191740000000024 × 0.566262801428627 × 6371000du = 691.732787437173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96894034)-sin(0.96883177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56617331201022-0.566262801428627)× R²
abs(-0.21514081--0.21533255)×8.94894184068074e-05× R²
0.000191740000000024×8.94894184068074e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.94894184068074e-05× 40589641000000 ar = 478433.395291546m²