↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.93 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.95 m ↓ |
↑ 681.95 m ↓ |
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N 56 |
← 682.04 m → 465 081 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465744018554688 y=0.311080932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465744018554688 × 215)
floor (0.465744018554688 × 32768)
floor (15261.5)tx = 15261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311080932617188 × 215)
floor (0.311080932617188 × 32768)
floor (10193.5)ty = 10193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15261 / 10193 ti = "15/15261/10193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15261/10193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15261 ÷ 215
15261 ÷ 32768x = 0.465728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10193 ÷ 215
10193 ÷ 32768y = 0.311065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465728759765625 × 2 - 1) × π
-0.06854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.21533255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311065673828125 × 2 - 1) × π
0.37786865234375 × 3.1415926535Φ = 1.18710938219107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21533255} λ = -0.21533255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18710938219107))-π/2
2×atan(3.27759323156812)-π/2
2×1.2746654657946-π/2
2.54933093158919-1.57079632675φ = 0.97853460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21533255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97853460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.065903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15261 KachelY 10193 -0.21533255 0.97853460 -12.337646 56.065903 Oben rechts KachelX + 1 15262 KachelY 10193 -0.21514081 0.97853460 -12.326660 56.065903 Unten links KachelX 15261 KachelY + 1 10194 -0.21533255 0.97842756 -12.337646 56.059770 Unten rechts KachelX + 1 15262 KachelY + 1 10194 -0.21514081 0.97842756 -12.326660 56.059770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97853460-0.97842756) × R
0.000107040000000058 × 6371000dl = 681.951840000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97853460-0.97842756) × R
0.000107040000000058 × 6371000dr = 681.951840000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21533255--0.21514081) × cos(0.97853460) × R
0.000191740000000024 × 0.558238959103158 × 6371000do = 681.931057915562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21533255--0.21514081) × cos(0.97842756) × R
0.000191740000000024 × 0.55832776487552 × 6371000du = 682.039540874891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97853460)-sin(0.97842756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558238959103158-0.55832776487552)× R²
abs(-0.21514081--0.21533255)×8.88057723623659e-05× R²
0.000191740000000024×8.88057723623659e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.88057723623659e-05× 40589641000000 ar = 465081.130219593m²