Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15260 / 14468
↖ ↑ ↗
← S 79.702906°
E155.302734°		 ← 436.74 m → S 79.702906°
E155.324707°		 →
↑
436.67 m
↓
↑
436.67 m
↓
S 79.706833°
E155.302734°		 ← 436.58 m →
190 675 m²		 S 79.706833°
E155.324707°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14468 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.931427001953125 y=0.883087158203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931427001953125 × 214)
    floor (0.931427001953125 × 16384)
    floor (15260.5)     		tx = 15260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883087158203125 × 214)
    floor (0.883087158203125 × 16384)
    floor (14468.5)     		ty = 14468
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15260 / 14468 ti = "14/15260/14468"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15260/14468.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15260 ÷ 214
    15260 ÷ 16384     		x = 0.931396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14468 ÷ 214
    14468 ÷ 16384     		y = 0.883056640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.931396484375 × 2 - 1) × π
    0.86279296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.71054405
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.883056640625 × 2 - 1) × π
    -0.76611328125 × 3.1415926535     		Φ = -2.40681585612378
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71054405} λ = 2.71054405}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40681585612378))-π/2
    2×atan(0.0901017351844985)-π/2
    2×0.0898590910237387-π/2
    0.179718182047477-1.57079632675     		φ = -1.39107814
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71054405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.302734°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39107814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.702906°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15260 KachelY 14468 2.71054405 -1.39107814 155.302734 -79.702906
    Oben rechts KachelX + 1 15261 KachelY 14468 2.71092755 -1.39107814 155.324707 -79.702906
    Unten links KachelX 15260 KachelY + 1 14469 2.71054405 -1.39114668 155.302734 -79.706833
    Unten rechts KachelX + 1 15261 KachelY + 1 14469 2.71092755 -1.39114668 155.324707 -79.706833
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39107814--1.39114668) × R
    6.85400000000058e-05 × 6371000     		dl = 436.668340000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39107814--1.39114668) × R
    6.85400000000058e-05 × 6371000     		dr = 436.668340000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71054405-2.71092755) × cos(-1.39107814) × R
    0.00038349999999987 × 0.178752306175962 × 6371000     		do = 436.741666504998m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71054405-2.71092755) × cos(-1.39114668) × R
    0.00038349999999987 × 0.178684869654082 × 6371000     		du = 436.576900300974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39107814)-sin(-1.39114668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.178752306175962-0.178684869654082)×R²
    abs(2.71092755-2.71054405)×6.743652187996e-05×R²
    0.00038349999999987×6.743652187996e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.743652187996e-05×40589641000000     		ar = 190675.284505525m²