↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 513.22 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 514.90 m ↓ |
↑ 9 514.90 m ↓ |
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N 13 |
← 9 516.55 m → 90 533 138 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3726806640625 y=0.4630126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3726806640625 × 212)
floor (0.3726806640625 × 4096)
floor (1526.5)tx = 1526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4630126953125 × 212)
floor (0.4630126953125 × 4096)
floor (1896.5)ty = 1896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1526 / 1896 ti = "12/1526/1896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1526/1896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1526 ÷ 212
1526 ÷ 4096x = 0.37255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1896 ÷ 212
1896 ÷ 4096y = 0.462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37255859375 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Λ = -0.80073797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462890625 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Φ = 0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80073797} λ = -0.80073797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233165079751953))-π/2
2×atan(1.26258989015047)-π/2
2×0.90093848426778-π/2
1.80187696853556-1.57079632675φ = 0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80073797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1526 KachelY 1896 -0.80073797 0.23108064 -45.878906 13.239945 Oben rechts KachelX + 1 1527 KachelY 1896 -0.79920399 0.23108064 -45.791016 13.239945 Unten links KachelX 1526 KachelY + 1 1897 -0.80073797 0.22958717 -45.878906 13.154376 Unten rechts KachelX + 1 1527 KachelY + 1 1897 -0.79920399 0.22958717 -45.791016 13.154376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23108064-0.22958717) × R
0.00149347 × 6371000dl = 9514.89736999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23108064-0.22958717) × R
0.00149347 × 6371000dr = 9514.89736999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80073797--0.79920399) × cos(0.23108064) × R
0.00153398000000005 × 0.973419464906907 × 6371000do = 9513.21536724627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80073797--0.79920399) × cos(0.22958717) × R
0.00153398000000005 × 0.973760427993439 × 6371000du = 9516.54759491522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23108064)-sin(0.22958717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.973760427993439)× R²
abs(-0.79920399--0.80073797)×0.000340963086531754× R²
0.00153398000000005×0.000340963086531754× 6371000²
0.00153398000000005×0.000340963086531754× 40589641000000 ar = 90533137.6076866m²